Axiom der Mengenlehre oor Engels

Axiom der Mengenlehre

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axiom of set theory

voorbeelde

Das heißt, keine der beiden Hypothesen konnte vermittels der anderen Axiome der Mengenlehre zurückgewiesen werden.
That is, neither of the two hypotheses could be refuted using the other standard set theory axioms.

Die Axiome, die eine Gruppe definieren, sind jedoch etwas anders beschaffen als die ZFC-Axiome der Mengenlehre.
The axioms defining a group are, however, of a somewhat different nature from the ZFC axioms of set theory.

Wie ist der Zusammenhang dieser beiden Prinzipien mit den Axiomen der Mengenlehre?
What is the connection of those principles and the axioms of set theory?

Inwiefern ist die projektive Geometrie in den Axiomen der Mengenlehre zu finden?
In what sense is projective geometry present in the axioms of set theory?

" Ein Axiom der Mengenlehre mit Blick auf die Konstruktion von nicht messbaren Mengen.
" An axiom of set theory allowing for the construction of non-measurable sets.

Vielmehr wies Cohen nach, dass die Kontinuumshypothese von den Axiomen der Mengenlehre unabhängig ist.
Instead, Cohen showed that the continuum hypothesis is independent of the axioms of set theory.

COHEN hat gezeigt, daB das Auswahlaxiom von den übrigen Axiomen der Mengenlehre unabhängig ist.
Cohen has shown the independence of this axiom from the other axioms of the set theory.

Das Axiom ist mit anderen Worten unabhängig von den restlichen Axiomen der Mengenlehre.
In other words, the axiom is independent of the rest of the axioms of set theory.

Die Resultate ermöglichen eine neue und natürliche Motivierung für die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC).
The results permit a new and natural motivation for the axioms of ZFC set theory.

Da es nur um Mengen geht, ist das Axiom völlig gleichlautend mit dem der ZF-Mengenlehre.
Since it concerns only sets the appropriate axiom is the same as it was in ZF set theory.

In der Mengenlehre lassen sich Axiome und logische Ableitungsregeln höchst eindeutig analysieren.
In set theory you can analyze axioms and logical rules of deduction with the greatest clarity.

Er versuchte, die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese von den übrigen Axiomen der Mengenlehre zu beweisen.
He also showed that the continuum hypothesis cannot be disproved from the accepted axioms of set theory, if those axioms are consistent.

Alle Mathematiker glauben, dass die Axiome der Mengenlehre konsistent sind.
All mathematicians believe that the Axioms of set theory are consistent.

Das Extensionalität-Axiom ist ein Grundsatz (Axiom) der Mengenlehre, der von Richard Dedekind (1888) formuliert wurde und besagt, dass zwei Einheiten oder Mengen genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente haben.
The Extensionality Axiom is a guideline of the axioms theorized by Richard Dedekind (1888), and indicates that two units or quantities are equal if they have the same elements.

Die richtige Lösung hängt vermutlich davon ab, welche Axiome aus der Mengenlehre vorausgesetzt werden.[1]
The correct value may actually depend on the choice of axioms for set theory.[1]

Neben logischen Axiomen benötigt Hilbert II nur die Axiome der axiomatischen Mengenlehre.
Beside logical ones the only axioms in Hilbert II are those of axiomatic set theory.

Seminar Logik, Komplexität, Spiele: Axiome und Modelle der Mengenlehre (WS 2013/14)
Games: Axioms and Models of Set Theory (WS 2013/14)

Die Axiome der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre werden allgemein als geeignete Grundlagentheorie angesehen und benutzt.
The Zermelo-Fraenkel axioms of set theory are generally accepted and used as an adequate foundational theory.

GRELLING promovierte 1910 an der Universität Göttingen in Mathematik. Seine Dissertation behandelte die Axiome der Arithmetik unter besonderer Berücksichtigung der Mengenlehre.
GRELLING received his doctorate in mathematics at Göttingen in 1910 with a dissertation on the axioms of arithmetic with special reference to set theory.

Die frühen Arbeiten von Nelson beschäftigten sich mit unendlichdimensionalen Darstellungen von Gruppen, mathematischer Quantenfeldtheorie und stochastischen Prozessen in der Begründung der Quantenmechanik, dargestellt in seinem Buch Dynamical theories of Brownian Motion, das auch physikalische Aspekte behandelt. Seine für seine Internal Set Theory bekannt, eine Version von Abraham Robinsons Nichtstandard-Analysis, bei der die Axiome der Mengenlehre ergänzt werden. Er beschäftigte sich auch mit der Neuformulierung der Wahrscheinlichkeitstheorie im Rahmen der Nichtstandard-Analysis.
Nelson made contributions to the theory of infinite-dimensional group representations, the mathematical treatment of quantum field theory, the use of stochastic processes in quantum mechanics, and the reformulation of probability theory in terms of non-standard analysis. For many years he worked on mathematical physics and probability theory, and he retained a residual interest in these fields, particularly in connection with possible extensions of stochastic mechanics to field theory.

Professor Kanamori ist ein Mathematiker, der hauptsächlich auf den Gebieten der Mengenlehre, speziell über starke Axiome der Unendlichkeit, über Kombinatorik und über Übereinstimmungsergebnisse forschte.
Professor Kanamori is a mathematician who has conducted research mainly in set theory, particularly on strong axioms of infinity, combinatorics, and consistency results.

Russellsche Antinomie ergibt sich als Folge der naiven Mengenlehre der sogenannten uneingeschränkten Verständnis (oder Abstraktion) Axiom.
Russell's paradox arises as a result of naive set theory's so-called unrestricted comprehension (or abstraction) axiom.

Es gibt tiefe philosophische Angelegenheiten, die von der Mengenlehre und von ihren reichen und verschiedenen Axiomen adressiert werden können (zum Beispiel: was ist der ontologische Status einer Menge?
There are deep philosophical issues that can be addressed from set theory and its rich and various axioms (for example: what is the ontological status of a set?

Ein solches System ist die Mengenlehre mit den Zermelo-Fränkel-Axiomen, zusammen mit der klassischen Logik erster Ordnung.
What follows is a description of the standard or Tarskian semantics for first-order logic.