axiom of choice oor Fins

axiom of choice

naamwoord

(set theory) One of the axioms in axiomatic set theory, equivalent to the statement that an arbitrary direct product of non-empty sets is non-empty.

Vertalings in die woordeboek Engels - Fins

Valinta-aksiooma

statement that the product of a collection of non-empty sets is non-empty

voorbeelde

In these systems urelements matter, because NF, but not NFU, produces sets for which the axiom of choice does not hold.
Näissä järjestelmissä urelementeilla on merkitystä, koska NF:ssä, mutta ei NFU:ssa, on joukkoja, joihin nähden valinta-aksiooma ei päde.

Axiom of Choice
Valinnan merkitys

This includes the most common axiomatic set theory, Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), which includes the axiom of choice.
Tähän kuuluu yleisin aksioomajärjestelmä, Zermelon-Franekelin joukko-oppi täydennettynä valinta-aksioomalla (ZFC).

The axiom of choice is equivalent to the statement that every set can be well-ordered, i.e. that every cardinal has an initial ordinal.
Valinta-aksiooma on yhtäpitävä sen kanssa, että jokainen joukko voidaan hyvinjärjestää, toisin sanoen jokaisella kardinaalilla on initiaalinen ordinaali.

Then there does not exist a strictly increasing sequence of open sets (equivalently strictly decreasing sequence of closed sets) of length ≥ To see this (without the axiom of choice), fix
Silloin ei ole olemassa aidosti kasvavaa avointen joukkojen jonoa (eikä vastaavasti aidosti pienenevää suljettujen joukkojen jonoa), jonka pituus olisi ≥ Tämä voidaan osoittaa (käyttämättä valinta-aksioomaa) seuraavasti.

After the discovery of paradoxes in naive set theory, numerous axiom systems were proposed in the early twentieth century, of which the Zermelo–Fraenkel axioms, with the axiom of choice, are the best-known.
[1] Sen jälkeen kun naiivin joukko-opin paradoksit keksittiin, joukko-opille laadittiin 1900-luvun alkupuolella useita aksioomajärjestelmiä, joista tunnetuimman muodostavat Zermelon–Fraenkelin aksioomat täydennettynä valinta-aksioomalla.

Set theory originated in the study of the infinite by Georg Cantor, and it has been the source of many of the most challenging and important issues in mathematical logic, from Cantor's theorem, through the status of the Axiom of Choice and the question of the independence of the continuum hypothesis, to the modern debate on large cardinal axioms.
Joukko-oppi sai alkunsa Georg Cantorin äärettömyyden tutkimuksista ja se on tuottanut monet matemaattisen logiikan haastavimmista ja merkittävimmistä ongelmista (kuten Cantorin lause, valinta-aksiooma ja kontinuumihypoteesi). Rekursioteoria kuvaa laskentaa logiikan ja aritmetiikan avulla. Sen klassisimpia saavutuksia ovat Alan Turingin Entscheidungsproblemin osoittaminen ratkaisemattomaksi sekä Churchin-Turingin teesi.

The choice from the opposites of Pablo Escobar: axiom or requires evidence? Business
Valinta Pablo Escobarin vastakohdilta: axiom tai vaatii todisteita? liiketoiminta