countable set oor Nederlands

countable set

naamwoord

(set theory) A set that is finite or can be put in one-to-one relation with the integers.

Vertalings in die woordeboek Engels - Nederlands

aftelbare verzameling

set with the same cardinality as some subset of the set of natural numbers

voorbeelde

A still weaker example is the axiom of countable choice (ACω or CC), which states that a choice function exists for any countable set of nonempty sets.
Een nog zwakker voorbeeld is het axioma van de aftelbare keuze (ACω of CC), dat stelt dat er een keuzefunctie bestaat voor elke aftelbare verzameling van niet-lege verzamelingen.

This then opens the question as to what sort of function from a countable set to a countable set, such as f and g above, can actually be constructed.
Dit doet de vraag rijzen wat voor soort functie van een aftelbare verzameling naar een aftelbare verzameling, zoals f en g hierboven, daadwerkelijk kan worden geconstrueerd.

Cantor defined countable sets (or denumerable sets) as sets which can be put into a 1-to-1 correspondence with the natural numbers, and proved that the rational numbers are denumerable.
Cantor definieerde telbare verzamelingen (of aftelbare verzamelingen) als verzamelingen die in een 1-op-1 correspondentie met de natuurlijke getallen kunnen worden gebracht en bewees dat rationale getallen aftelbaar zijn.

Sets that can be constructed as the intersection of countably many open sets are denoted Gδ sets.
Verzamelingen die kunnen worden geconstrueerd als aftelbaar vele open verzamelingen worden aangeduid als G-δ verzamelingen.

In a discrete optimization problem, we are looking for an object such as an integer, permutation or graph from a finite (or possibly countably infinite) set.
In een combinatorisch optimaliseringsprobleem zijn wij op zoek naar een object, zoals een geheel getal, permutatie of grafiek uit een eindige (of eventueel aftelbaar oneindige) verzameling.

This definition is equivalent to each of the following conditions: Every intersection of countably many dense open sets is dense.
Deze definitie is equivalent met elk van de volgende voorwaarden: Iedere doorsnede van aftelbaar veel dichte open verzamelingen is zelf dicht.

The interior of every union of countably many closed nowhere dense sets is empty.
Het inwendige van iedere aftelbare vereniging van gesloten nergens dichte verzamelingen is leeg.

Also: if a non-empty complete metric space is the countable union of closed sets, then one of these closed sets has non-empty interior.
Ook: als een niet-lege volledige metrische ruimte de aftelbare vereniging van gesloten verzamelingen is, dan heeft een van deze gesloten verzamelingen een niet leeg inwendige.

The fundamental assumption is that a countably infinite sequence of disjoint sets satisfies the sum formula, a property called σ-additivity.
Zij kiezen voor het fundamentele uitgangspunt dat een telbare oneindige rij van disjuncte verzamelingen voldoet aan de somformule, een eigenschap die wiskundigen σ-optelbaarheid noemen.

Intuitively however, the set of rational numbers is a "small" set, as it is countable, and it should have "size" zero.
Intuïtief gezien is de verzameling van rationale getallen echter een "kleine" verzameling, aangezien deze verzameling telbaar is, en zou deze verzameling "grootte" nul moeten hebben.

Countable unions and intersections of Lebesgue-measurable sets are Lebesgue-measurable.
Aftelbare verenigingen en doorsneden van lebesgue-meetbare verzamelingen zijn lebesgue-meetbaar.

In 1874, he showed that the set of all real numbers is uncountably infinite but the set of all algebraic numbers is countably infinite.
In 1874 toonde hij aan dat de verzameling van alle reële getallen overaftelbaar oneindig is, maar dat de verzameling van alle algebraïsche getallen aftelbaar oneindig is.

All finite sets are countable, but not all countable sets are finite.
Alle eindige verzamelingen zijn aftelbaar, maar niet alle aftelbare verzamelingen zijn eindig.

Any union of countably many countable sets is itself countable.
Een vereniging van aftelbaar veel aftelbare verzamelingen is zelf weer aftelbaar.

A countable set is either a finite set or a countably infinite set.
De kardinaliteit van een eindige verzameling is gewoon het aantal elementen.

^ A countable set is a set which is either finite or denumerable; the denumerable sets are therefore the infinite countable sets.
↑ Een aftelbare verzameling is een verzameling die of eindig of aftelbaar is; de aftelbare verzamelingen zijn daarom de oneindig aftelbare verzamelingen.

However, not every countable set is discrete, of which the rational numbers under the usual Euclidean metric are the canonical example.
Een discrete deelverzameling van de Euclidische ruimte is telbaar, een verzameling kan echter telbaar maar niet discreet zijn, denk aan de rationale getallen.

The Baire space is defined to be the Cartesian product of countably infinitely many copies of the set of natural numbers, and is given the product topology (where each copy of the set of natural numbers is given the discrete topology).
De Baire-ruimte wordt gedefinieerd als het Cartesisch product van een aftelbaar aantal kopieën van de verzameling van natuurlijke getallen, en wordt in de producttopologie (waarbij elk exemplaar van de verzameling van natuurlijke getallen wordt uitgerust met de discrete topologie).

Let A be the set of functions mapping real numbers in the unit interval to countable subsets of the same interval.
Laat A de verzameling van functies zijn die getallen in het eenheidsinterval afbeelden op de aftelbare deelverzamelingen in hetzelfde interval.

Although the set of natural numbers is strictly contained in the set of rational numbers, they have the same cardinality and are called countable sets.
Hoewel de verzameling van natuurlijke getallen strikt is opgenomen in de verzameling van de rationale getallen, ze hebben dezelfde kardinaliteit en heten telbare sets.

In particular, the power set of a countably infinite set is uncountably infinite.
In het bijzonder is de machtsverzameling van een aftelbare oneindige verzameling overaftelbaar.

In her book Philosophy of Set Theory, Mary Tiles characterized those who allow countably infinite objects as classical finitists, and those who deny even countably infinite objects as strict finitists.
In haar boek Philosophy of Set Theory (Filosofie van de verzamelingenleer) typeert Mary Tiles degenen die telbaar oneindige wiskundige objecten toelaten als klassieke finitisten en degenen die zelfs telbaar oneindige wiskundige objecten verwerpen als strikte finitisten

Not to be confused with (recursively) enumerable sets. In mathematics, a countable set is a set with the same cardinality (number of elements) as some subset of the set of natural numbers.
In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling de veralgemening van het "aantal elementen in een verzameling", die ook van toepassing is voor oneindige verzamelingen.

Skolem also pointed out that a consequence of the Löwenheim–Skolem theorem is what is now known as Skolem's paradox: If Zermelo's axioms are consistent, then they must be satisfiable within a countable domain, even though they prove the existence of uncountable sets.
Skolem heeft er ook op gewezen dat een gevolg van de stelling van Löwenheim-Skolem is dat wat nu bekendstaat als de paradox van Skolem: Als de axioma's van Zermelo consistent zijn, dan moeten binnen een aftelbaar domein aan deze axioma's voldaan kunnen worden, hoewel ze het bestaan bewijzen van overaftelbare verzamelingen.

The power set of an infinite (either countable or uncountable) set is always uncountable.
Als S een oneindige (hetzij aftelbare hetzij overaftelbare) verzameling is, dan is de machtsverzameling van S altijd overaftelbaar.