homotopy oor Sweeds

homotopy

naamwoord

(topology) A continuous deformation of one continuous function to another

Vertalings in die woordeboek Engels - Sweeds

homotopi

Homotopi

deformation

voorbeelde

Mapping the homotopy class of each loop at a base point x0 to the homology class of the loop gives a homomorphism from the fundamental group π1(X, x0) to the homology group H1(X).
En avbildning av varje slingas homotopiklass i baspunkt x0 på slingans homologiklass ger en homomorfism från fundamentalgruppen π(X,x0) till homologigruppen H1(X).

The first three cohomology groups were introduced by Lichtenbaum & Schlessinger (1967) and are sometimes called Lichtenbaum–Schlessinger functors T0, T1, T2, and the higher groups were defined independently by Michel André and by Daniel Quillen using methods of homotopy theory.
De första tre kohomologigrupperna introducerades av Lichtenbaum & Schlessinger (1967) och kallas ibland Lichtenbaum–Schlessinger-funktorerna T0, T1, T2, och de högre grupperna definierades oberoende av Michel André och Daniel Quillen genom att använda homotopiteori.

The fundamental group is the first and simplest homotopy group.
Den första och enklaste homotopigruppen är fundamentalgruppen.

This operation is compatible with the homotopy equivalence relation and the composition of loops, and we get a group homomorphism from π(X, x0) to π(Y, y0).
Denna operation är kompatibel med homotopiekvivalensrelationen och bildandet av slingor, vilket gör att vi får en grupphomomorfism från π(X, x0) till π(Y, y0).

Unlike the homology groups and higher homotopy groups associated to a topological space, the fundamental group need not be abelian.
Till skillnad från homologi- och homotopigrupper för topologiska rum av högre dimension, behöver inte fundamentalgruppen vara en abelsk grupp.

More precisely, the theorem says that for a variety X embedded in projective space and a hyperplane section Y, the homology, cohomology, and homotopy groups of X determine those of Y. A result of this kind was first stated by Solomon Lefschetz for homology groups of complex algebraic varieties.
Mer precist säger satsen att om X är en varietet inbäddad i projektiva rummet och en hyperplansektion Y, bestämmer homologin, kohomologin och homotopigrupperna av X motsvarande av Y. Ett resultat av detta slag framlades först av Solomon Lefschetz för homologigrupper av komplexa algebraiska varieteter.

Since the fundamental group is a homotopy invariant, the theory of the winding number for the complex plane minus one point is the same as for the circle.
Eftersom fundamentalgruppen är en homotopiinvariant är teorin om det komplexa planets omloppstal minus en punkt densamma som för cirkeln.

Then the statement is Every homotopy sphere (a closed n-manifold which is homotopy equivalent to the n-sphere) in the chosen category (i.e. topological manifolds, PL manifolds, or smooth manifolds) is isomorphic in the chosen category (i.e. homeomorphic, PL-isomorphic, or diffeomorphic) to the standard n-sphere.
Den lyder som följande: Varje homotopi sfär (en sluten n-mångfald som är homotop med n-sfären) är isomorf med n-sfären i den valda kategorin, med andra ord homeomorf, diffeomorf eller PL-isomorf.

In mathematics, the chromatic spectral sequence is a spectral sequence, introduced by Ravenel (1978), used for calculating the initial term of the Adams spectral sequence for Brown–Peterson cohomology, which is in turn used for calculating the stable homotopy groups of spheres.
Inom matematiken är kromatiska spektralföljden, introducerad av Ravenel (1978), en spektralföljd som används till att beräkna den inledande termen av Adams spektralföljd för Brown–Petersonkohomologi, som igen används för att beräkna stabila homotopigrupper av sfärer.

For a connected CW complex X, the James reduced product J(X) has the same homotopy type as ΩΣX, the loop space of the suspension of X. The commutative analogue of the James reduced product is called the infinite symmetric product.
För ett sammanhängande CW-komplex X har James reducerade produkt J(X) samma homotopityp som ΩΣX, looprummet av suspensionen av X. Den kommutativa analogin av James reducerade produkt är den oändliga symmetriska produkten.

Similar results have since been found for homotopy groups, in positive characteristic, and in other homology and cohomology theories.
Likadana resultat har senare upptäckts för homotopigrupper in positiv karakteristik, och i andra homologi- och kohomologiteorier.

Lastly we show a connection between ∞-homotopy commutative diagrams and mapping spaces of model categories via hammock localization.
Slutligen så visar vi på en koppling mellan ∞-homotopiskt kommuterande diagram och avbildningsrum hos modellkategorier via hängmatte-lokalisering.

Mapping the homotopy class of each loop at a base point x0 to the homology class of the loop gives a homomorphism from the fundamental group X, x0) to the homology group H1(X).
En avbildning av varje slingas homotopiklass i baspunkt x0 på slingans homologiklass ger en homomorfism från fundamentalgruppen X,x0) till homologigruppen H1(X).

The main tool in showing the connection between hammocks and mapping spaces is the use of homotopy groupoids, homotopy groupoid actions and the homotopy fiber of their corresponding Borel constructions.
Huvudverktyget för att visa kopplingen mellan hängmattor och avbildningsrum är användandet av homotopigruppoider, deras verkan samt den homotopiska fibern av deras respektive Borel-konstruktioner.

Each homotopy class consists of all loops which wind around the circle a given number of times (which can be positive or negative, depending on the direction of winding).
Ett intressantare fall är cirkeln där varje homotopiklass består av alla öglor som lindar sig runt cirkeln ett visst antal gånger (medurs eller moturs).

The product of two homotopy classes of loops [f] and [g] is then defined as [f ∗ g], and it can be shown that this product does not depend on the choice of representatives.
Produkten av två homotopiklasser av öglor [f] och [g] kan sedan definieras som [f * g]. Man kan visa att en sådan produkt är oberoende av vilka instanser av f och g man väljer, och att produkten uppfyller gruppaxiomen.

One or more of the following areas of application of type theory are covered: homotopy theory, models for (constructive) set theory and proof assistants.
Någon eller några av följande tillämpningsområden av typteori behandlas: homotopiteori, modeller för (konstruktiv) mängdteori och bevisassistenter.

In Euclidean space Rn, or any convex subset of Rn, there is only one homotopy class of loops, and the fundamental group is therefore the trivial group with one element.
I många rum, som Rn eller någon konvex delmängd av Rn, bildar alla öglor en enda homotopiklass och fundamentalgruppen blir därför trivial.

This is used to define ∞-homotopy commutative diagrams as functors that send these face maps to weak equivalences.
Detta används för att definiera ∞-homotopiskt kommuterande diagram som funktorer som skickar dessa sido-avbildningar till svaga ekvivalenser.

As a consequence, two homotopy equivalent path-connected spaces have isomorphic fundamental groups:
Följaktligen har två homotopiskt ekvivalenta bågvis sammanhängande rum isomorfa fundamentalgrupper.