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제타 함수

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zeta function

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local zeta-function

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일반화 리만 가설 디리클레 L-함수 자기동형 L-함수 모듈러성 정리 알틴 상수 L-함수의 특별한 값 시미즈(Shimizu) L-함수 표준 L-함수 작은 군의 목록 제타 함수 Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06 O. Shanker (2006).
Generalized Riemann hypothesis Dirichlet L-function Automorphic L-function Modularity theorem Artin conjecture Special values of L-functions Shimizu L-function Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06 O. Shanker (2006).

그는 GH 하디와 함께 일련의 이론 작업을 공동으로 35 년 들어, Riemann 제타 함수, 불평등, 그리고 함수의 이론.
For 35 years he collaborated with G H Hardy working on the theory of series, the Riemann zeta function , inequalities, and the theory of functions.

하나는 웨일의 주요 업적 대수 함수 분야의 적합성 제타 함수에 대한 리만 가설 자신의 증거가되었다.
One of Weil's major achievements was his proof of the Riemann hypothesis for the congruence zeta functions of algebraic function fields.

그램도 리만 제타 함수에서 일했다.
Gram also worked on the Riemann zeta function .

그의 작품 번호를 이론적으로, 제타 함수를 특정했다.
His work was in number theory , in particular the zeta function .

영국에서는 거의 주기적으로 제타 함수와 같은 기능이, 공부를 시작했고 자신의 전 생애에 걸쳐 지속적인 관심을했습니다.
In England he began studying the zeta function and this, like almost periodic functions, was to be a continuing interest throughout his life.

신문에서 그 제타 함수는 무한히 많은 nontrivial 뿌리와 그것들이 모두 실재 부분 1 / 2 확률 듯했다.
In the paper he stated that the zeta function had infinitely many nontrivial roots and that it seemed probable that they all have real part 1/2.

첫째, 유한 필드 이상의 곡선의 제타 함수에 대한 리만 추측의 아날로그.
First, the analogue of the Riemann conjecture for the zeta function of a curve over finite fields.

그는 에드먼드 Landau 보통, 사람 Gottingen에서이시기에 있었던, 함께 Riemann 제타 함수를 공부에 모았습니다.
He collaborated with Edmund Landau , who was at this time at Göttingen, in studying the Riemann zeta function .

Ingham의 작품은 Riemann 제타 함수에 있었다면, 숫자의 이론, 시리즈와 Tauberian theorems의 이론.
Ingham's work was on the Riemann zeta function, the theory of numbers , the theory of series and Tauberian theorems.

언젠가는 리만 제타 함수에 대한 그의 논문 직후에 나타나, 그는 문을 노크했고, 앉아 있었다.
One day shortly after his paper on the Riemann zeta function appeared, he knocked at the door, came in, and sat down.

Riemann 한 오일러로 간주했던 아주 다른 질문으로 간주, 그는 제타 함수에서 복잡한 기능으로 진정한 하나보다는 보였다.
Riemann considered a very different question to the one Euler had considered, for he looked at the zeta function as a complex function rather than a real one.

현재까지 계산된 리만 제타 함수의 영점들의 수는 다음과 같다.
A number of theorems for the convergence of such a series exist.

Heilbronn 또한 엡스타인 제타 결과 발표 - 그 가설이 리만 제타 함수의 실패를 보여주는 기능입니다.
Heilbronn also published results on the Epstein zeta-function showing that the Riemann Hypothesis fails for this zeta function.

사실 제타 함수를 조사하면서 그가 처음 제타 함수의 0에 대한 결과를 증명하는 방법을 사용 Turan 힘을 합한 방법을 발명했다.
In fact Turán invented the power sum method while investigating the zeta function and he first used the method to prove results about the zeros of the zeta function.

Selberg 수식 추적 그의 그런 Riemann 표면의 "Selberg 제타 함수"Riemann 가설을 증명하는 데 사용하는 아날로그 충족시켜.
Selberg used his trace formula to prove that the "Selberg zeta function" of a Riemann surface satisfies an analogue of the Riemann hypothesis.

그는, 그리고 임의의 숫자 필드는 확장, 중요한 결과를 발견 the Riemann 제타 함수를 공부했습니다.
He studied the Riemann zeta function, and its extension to arbitrary number fields, discovering important results.

모든 단점과 Landau 보통이지만 거짓말 제타 함수의 0의 미소한 비율 라인의 작은 동네에서 = 1 / 2임을 입증하는 것.
Bohr and Landau proved that all but an infinitesimal proportion of the zeros of the zeta function lie in a small neighbourhood of the line s = 1 /2 .

그 후 "와 해당 패 - 시리즈는 그가 1917년에있는 제타 함수에 대한 입증했다 분석적 지속의 속성을 확장 Grössencharakter"의 새로운 개념을 도입했다.
He then introduced the new concept of "Grössencharakter" and the corresponding L -series, to which he extended the properties of analytic continuation he had proved for the zeta functions in 1917.

상금이 주제에 대한 제안, Riemann '제타 함수에 관한 작품에 격차를 작성, 앞으로 넣어왔다 Hermite 염두에두고 자신의 친구와 함께 Stieltjes.
The topic proposed for the prize, concerning filling gaps in Riemann 's work on zeta functions , had been put forward by Hermite with his friend Stieltjes in mind.

번호 정리 총리 이외 소수에 Vallée Poussin 그가 유일의 기여금은 1916 년 발간된 Riemann 제타 함수에 두 개의 논문에 포함되어 있었다.
Other than the prime number theorem, Vallée Poussin's only contributions to prime numbers were contained in two papers on the Riemann zeta function which he published in 1916.

그는 체계적으로 신문의 긴 시리즈 감마 함수의 연구, hypergeometric 함수 Dirichlet 시리즈, 리만 제타 함수와 관련 수를 함수 이론이 기술을 적용했습니다.
He applied this technique systematically in a long series of papers to the study of the gamma function , hypergeometric functions , Dirichlet series, the Riemann zeta function and related number-theoretic functions.

이 시점에서는 특히 그는 자신의 이름으로, 언제 (Mordell와 데이 븐 포트에 의해 영감을)은 타원 곡선의 제타 함수에 대한 Riemann 가설의 증명에 연결된 아날로그 결과를 얻었다.
At this time he obtained a result that is particularly associated with his name, when (inspired by Mordell and Davenport ) he proved the analogue of the Riemann Hypothesis for zeta functions of elliptic curves.

Guinand 이러한 결과는 리만 제타 함수에 대한 자세한 정보와 이어질 수있는 그는 더 이상이 지역에서 사전에 다른 사람들이 스스로 가능성을 가져가지 않았어요 수없는 실망을 거듭했다.
Guinand was convinced that these results could lead to more information about the Riemann zeta function, and he was disappointed that he was not able to advance further in this area and that others did not take up the possibility themselves.

1960 년대 후반 Iwasawa는, 어떤 의미에서 웨일 the 제타 함수와 대수 함수 필드의 약수 클래스 그룹 간의 관계는 발견했다고 아날로그이었다 대수의 숫자 필드에 대한 추측했다.
In the late 1960s Iwasawa made a conjecture for algebraic number fields which, in some sense, was the analogue of the relationship which Weil had found between the zeta function and the divisor class group of an algebraic function field.