Categorietheorie oor Engels

Categorietheorie

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

category theory

naamwoord

wiskunde

logic and mathematics

voorbeelde

De studie van morfismen en van de structuren (de zogenaamde objecten) waarover deze zijn gedefinieerd, staat centraal in de categorietheorie.
The study of morphisms and of the structures (called "objects") over which they are defined is central to category theory.

In de taal van de categorietheorie zijn ze groepsobjecten in een categorie, wat betekent dat ze objecten zijn (dat wil zeggen, voorbeelden van een andere wiskundige structuur) die verschijnen met transformaties (morfismen genoemd), die de groepsaxioma's nabootsen.
In the language of category theory, they are group objects in a category, meaning that they are objects (that is, examples of another mathematical structure) which come with transformations (called morphisms) that mimic the group axioms.

De opkomst van de categorietheorie als een afzonderlijke wiskundige discipline wordt wel, hoewel onbedoeld, aan Grothendiecks invloed toegeschreven.
The emergence of a separate mathematical discipline of category theory has been attributed to Grothendieck's influence, though unintentional.

Monoïdale categorieën hebben talrijke toepassingen buiten de eigenlijke categorietheorie.
Monoidal categories have numerous applications outside of category theory proper.

Dit brengt ons dan bij de taal van de categorietheorie.
This can also be phrased in the language of category theory.

Zijn Categories for the Working Mathematician (Categorieën voor de werkende wiskundigen) is nog steeds de toonaangevende introductie tot de categorietheorie.
His Categories for the Working Mathematician remains the definitive introduction to category theory.

In de categorietheorie kunnen monoïdale categorieën worden gebruikt om de notie van een monoïde object een bijbehorende actie op de objecten van de categorie te definiëren.
In category theory, monoidal categories can be used to define the concept of a monoid object and an associated action on the objects of the category.

Deze fundamentele toepassingen van de categorietheorie zijn redelijk gedetailleerd uitgewerkt als een basis voor, en verantwoording van de constructieve wiskunde.
These foundational applications of category theory have been worked out in fair detail as a basis for, and justification of, constructive mathematics.

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de kegel van een functor een abstracte notie die wordt gebruikt om de limiet van deze functor te definiëren.
In category theory, a branch of mathematics, the cone of a functor is an abstract notion used to define the limit of that functor.

In de categorietheorie en haar toepassingen binnen de wiskunde is een normaal monomorfisme of normaal epimorfisme een zich bijzonder goedgedragend type morfisme.
In category theory and its applications to mathematics, a normal monomorphism or conormal epimorphism is a particularly well-behaved type of morphism.

De algemene categorietheorie, een uitbreiding van de universele algebra, die diverse nieuwe onderdelen heeft, die semantische flexibiliteit en hogere-orde logica toestaat, kwam pas later, en wordt nu toegepast in de hele wiskunde.
General category theory, an extension of universal algebra having many new features allowing for semantic flexibility and higher-order logic, came later; it is now applied throughout mathematics.

In de wiskunde en vooral in de categorietheorie is een commutatief diagram een diagram van objecten, ook wel bekend als hoekpunten (vertices) en van morfismen, ook bekend als pijlen of randen, zodanig dat wanneer er twee objecten worden geselecteerd elk gericht pad door het diagram door samenstelling tot hetzelfde resultaat leidt.
In mathematics, and especially in category theory, a commutative diagram is a diagram of objects, also known as vertices, and morphisms, also known as arrows or edges, such that when selecting two objects any directed path through the diagram leads to the same result by composition.

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een abelse categorie een categorie, waarin morfismen en objecten kunnen worden toegevoegd waarin kernen en cokernen bestaan en tevens gewenste eigenschappen hebben.
In mathematics, an abelian category is a category in which morphisms and objects can be added and in which kernels and cokernels exist and have desirable properties.

Natuurlijke transformaties zijn, na categorieën en functoren, een van de meest elementaire begrippen uit de categorietheorie en komen daarom ook in het merendeel van de toepassingen van categorietheorie voor.
Natural transformations are, after categories and functors, one of the most fundamental notions of category theory and consequently appear in the majority of its applications.

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, biedt een natuurlijke transformatie een manier om de ene functor in een andere functor te transformeren, dit met inachtneming van de interne structuur (dat wil zeggen de samenstelling van morfismen) van de betrokken categorieën.
In category theory, a branch of mathematics, a natural transformation provides a way of transforming one functor into another while respecting the internal structure (i.e., the composition of morphisms) of the categories involved.

Dit onderscheid tussen gelijkheid en isomorfisme is van fundamenteel belang in de categorietheorie en is zelfs een motivatie geweest voor de ontwikkeling van de categorietheorie.
This distinction, between equality and isomorphism, is of fundamental importance in category theory and is one motivation for the development of category theory.

Omdat er geen welgeordendheid van alle verzamelingen bestaat, hoeft een constructie die zich verlaat op een welgeordendheid geen kanoniek resultaat te produceren, zelfs als een kanoniek resultaat gewenst zou zijn (zoals vaak het geval is in de categorietheorie).
Because there is no canonical well-ordering of all sets, a construction that relies on a well-ordering may not produce a canonical result, even if a canonical result is desired (as is often the case in category theory).

Aangezien de werkelijke structuur van objecten in de categorietheorie niet van belang is, hangt de definitie van een deelobject af van een morfisme, dat beschrijft hoe precies een object "deel uitmaakt" van een ander object, dit in plaats van te vertrouwen op het gebruik van elementen.
Since the detailed structure of objects is immaterial in category theory, the definition of subobject relies on a morphism that describes how one object sits inside another, rather than relying on the use of elements.

In de homologische algebra en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een Grothendieck-categorie een bepaalde vorm van een abelse categorie, die in 1957 door Alexander Grothendieck werd geïntroduceerd om op een uniforme manier de machinerie van de homologische algebra voor modulen en voor schoven te ontwikkelen.
In mathematics, a Grothendieck category is a certain kind of abelian category, introduced in Alexander Grothendieck's Tôhoku paper of 1957 in order to develop the machinery of homological algebra for modules and for sheaves in a unified manner.

Samen met Saunders Mac Lane geldt hij als de grondlegger van de categorietheorie.
He has written papers about Saunders Mac Lane, one of the founders of category theory.

Onder haar toepassingen, creëert de categorietheorie een gemeenschappelijke taal voor het beschrijven van soortgelijke structuren en technieken, die in vele verschillende wiskundige systemen worden gezien.
Among its uses, category theory creates a common language for describing similar structures and techniques seen in many different mathematical systems.

Gedurende deze samenwerking formuleerden Eilenberg en Mac Lane samen de categorietheorie.
In the process, Eilenberg and Mac Lane created category theory.

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïdale categorie (of tensorcategorie) een categorie C, die is uitgerust met een bifunctor ⊗ : C × C → C die associatief is ("upto" (tot) een natuurlijk isomorfisme), en een object I, die zowel een linker- en rechter identiteit voor ⊗ (wederom, "upto" (tot) natuurlijke isomorfisme).
In mathematics, a monoidal category (or tensor category) is a category C equipped with a bifunctor ⊗ : C × C → C that is associative up to a natural isomorphism, and an object I that is both a left and right identity for ⊗, again up to a natural isomorphism.

In dit artikel wordt de term "epimorfisme", zoals hierboven al is aangegeven, gebruikt in de betekenis van de categorietheorie.
In this article, the term "epimorphism" will be used in the sense of category theory given above.

Saunders Mac Lane (Taftville, Connecticut, 4 augustus 1909, – San Francisco, 14 april 2005) was een Amerikaanse wiskundige die samen met Samuel Eilenberg de basis legde voor de categorietheorie.
Saunders Mac Lane (4 August 1909 – 14 April 2005) was an American mathematician who co-founded category theory with Samuel Eilenberg.