commutatieve ring oor Engels

commutatieve ring

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

commutative ring

naamwoord

algebraic structure, ring with commutative multiplication

voorbeelde

Ringtheoretici maken onderscheid tussen de theorie van de commutatieve ringen en niet-commutatieve ringen.
In that subject, one has the subareas of commutative ring theory and non-commutative ring theory.

Laat R een commutatieve ring zijn.
Let K be a commutative ring.

In het algemeen zijn operator-algebra's niet-commutatieve ringen.
In general operator algebras are non-commutative rings.

Belangrijke voorbeelden van commutatieve ringen kunnen worden geconstrueerd als ringen van veeltermen en hun factorringen.
Important examples of commutative rings can be constructed as rings of polynomials and their factor rings.

Elk lichaam/veld is per definitie een commutatieve ring.
Therefore, by definition, any field is a commutative ring.

De studie van commutatieve ringen wordt de commutatieve algebra genoemd.
The study of commutative rings is called commutative algebra.

De categorie van affiene schema's is equivalent met het tegenovergestelde van de categorie van commutatieve ringen.
The category of affine schemes is equivalent to the opposite of the category of commutative rings.

Commutatieve ringen zijn ook belangrijk in de algebraïsche meetkunde.
Commutative rings are also important in algebraic geometry.

Niet-commutatieve ringen lijken in vele opzichten op ringen van matrices.
Noncommutative rings resemble rings of matrices in many respects.

Commutatieve ringen worden veel beter begrepen dan niet-commutatieve ringen.
Commutative rings are much better understood than noncommutative ones.

Hoewel de aflopende ketenvoorwaarde vergelijkbaar lijkt met de ketenvoorwaarde, is de aflopende ketenvoorwaarde in commutatieve ringen in feite sterker.
Although the descending chain condition appears dual to the ascending chain condition, in rings it is in fact the stronger condition.

Het belangrijkste voorbeeld van een commutatieve ring zijn de gehele getallen met de twee operaties van optellen en vermenigvuldigen.
The prototype example is the ring of integers with the two operations of addition and multiplication.

Vanuit een algebraïsch standpunt is de verzameling van holomorfe functies op een open verzameling een commutatieve ring en een complexe vectorruimte.
From an algebraic point of view, the set of holomorphic functions on an open set is a commutative ring and a complex vector space.

Schema's kunnen informeel worden gezien als topologische ruimten, waar aan elke open deelverzameling van deze ruimte een commutatieve ring wordt gekoppeld.
To that end he developed the theory of schemes, which can be informally thought of as topological spaces on which a commutative ring is associated to every open subset of the space.

Niet-commutatieve ringen en associatieve algebra's (ringen die tevens vectorruimten) zijn) worden vaak bestudeerd door middel van hun categorieën van modulen.
Noncommutative rings and associative algebras (rings that are also vector spaces) are often studied via their categories of modules.

Deze identiteit geldt voor zowel de gehele getallen als de rationale getallen en geldt meer in het algemeen voor iedere commutatieve ring.
This identity holds in both the ring of integers and the ring of rational numbers, and more generally in any commutative ring.

Vervolgens werkte hij aan non-commutatieve ringen, waarbij hij zijn gevierde stelling bewees over het inbedden van een domein in een delingsring.
He then worked on noncommutative rings, proving his celebrated theorem on embedding a domain into a division ring.

In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, bestudeert de commutatieve algebra commutatieve ringen, hun idealen, en modulen over zo'n ring.
Commutative algebra is the branch of abstract algebra that studies commutative rings, their ideals, and modules over such rings.

Daarna onderzocht hij veeltermringen over scheve velden, en probeerde hij zijn werk over het factoriseren uit te breiden naar niet-commutatieve ringen.
He then examined polynomial rings over skew fields, and attempted to extend his work on factorisation to non-commutative rings.

In 1921 stelde Emmy Noether het eerste axiomatische fundament voor de theorie van de commutatieve ringen op in haar invloedrijke artikel Ideaaltheorie in Ringen.
In 1921, Emmy Noether gave the modern axiomatic definition of (commutative) ring and developed the foundations of commutative ring theory in her paper Idealtheorie in Ringbereichen.

Naar het model van algebraïsche meetkunde zijn er onlangs pogingen in het werk gesteld om een niet-commutatieve meetkunde op basis van niet-commutatieve ringen te definiëren.
Following the model of algebraic geometry, attempts have been made recently at defining noncommutative geometry based on noncommutative rings.

Voor Noethers artikel beperkten de meeste resultaten in de commutatieve algebra zich tot speciale voorbeelden van commutatieve ringen, zoals veeltermringen over velden, ringen of algebraïsche gehele getallen.
Before her paper, most results in commutative algebra were restricted to special examples of commutative rings, such as polynomial rings over fields or rings of algebraic integers.

Voorbeelden van niet-commutatieve ringen worden gegeven door ringen van vierkante matrices of meer algemeen door ringen van endomorfismen van abelse groepen of modules, en door monoïde ringen.
Examples of noncommutative rings are given by rings of square matrices or more generally by rings of endomorphisms of abelian groups or modules, and by monoid rings.

Het ontstaan van de theorieën van de commutatieve en niet-commutatieve ringen vindt weliswaar zijn oorsprong in de negentiende eeuw, haar rijpheid bereikte de ringtheorie echter pas rond 1920.
The genesis of the theories of commutative and noncommutative rings dates back to the early 19th century, while their maturity was achieved only in the third decade of the 20th century.

In haar klassieke artikel Idealtheorie in Ringbereichen (Theorie van idealen in ringdomeinen, 1921) ontwikkelde Noether de theorie van de idealen in commutatieve ringen tot een krachtig instrument met verrijkende toepassingen.
In her classic 1921 paper Idealtheorie in Ringbereichen (Theory of Ideals in Ring Domains) Noether developed the theory of ideals in commutative rings into a tool with wide-ranging applications.