eerste-orde logica oor Engels

eerste-orde logica

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

first-order logic

naamwoord

collection of formal systems used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science

voorbeelde

- een mens-gericht hoog niveau-representatieformalisme gebaseerd op ( een uitbreiding van ) eerste orde logica ;
- A HUMAN ORIENTED HIGH LEVEL REPRESENTATION FOR MALISM BASED ON ( AN EXTENSION OF ) FIRST ORDER LOGIC ;

Tegelijkertijd leggen regelmatige categorieën een fundament voor de studie van een deel van de eerste-orde logica, dat bekendstaat als regelmatige logica.
At the same time, regular categories provide a foundation for the study of a fragment of first-order logic, known as regular logic.

Sommige afleidingsregels en formele talen zijn bedoeld om wiskundige redeneringen vast te leggen; de meest voorkomende voorbeelden maken gebruik van eerste-orde logica.
Some derivation rules and formal languages are intended to capture mathematical reasoning; the most common examples use first-order logic.

Gebaseerd op Per Lindströms karakterisering is de eerste orde logica, op en tot met gelijkwaardigheid, de enige abstracte logica, die aftelbaar compact is en het Löwenheim-getal ω heeft.
Based on Lindström's characterization, first-order logic is, up to equivalence, the only abstract logic which is countably compact and has Löwenheim number ω.

Dan volgen de begrippen gelijkheid, vergelijking, variabelen en constanten, die aan de hand van voorbeelden verduidelijkt worden, waarna tot slot de propositielogica, de verzamelingenleer en de eerste-orde logica volgen.
He goes on to multiplication, division, variables and constants, then propositional logic, set theory and first-order logic.

In 1922 verfijnde Skolem de axioma's van Zermelo in de verzamelingenleer te vervangen door de vage notie van Zermelo van een "definitieve" eigenschap met enige eigenschap, die kan worden gecodeerd in de eerste-orde logica.
Skolem (1922) refined Zermelo's axioms for set theory by replacing Zermelo's vague notion of a "definite" property with any property that can be coded in first-order logic.

Wel bleek echter dat de welordeningsstelling gelijkwaardig is aan het keuzeaxioma, in die zin dat in de eerste orde logica een van beide samen met de Zermelo-Fraenkel axioma's voldoende is om de andere te bewijzen.
It turned out, though, that the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo–Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma).

Hoewel Ramsey waarschijnlijk voor dit werk op dit moment het best wordt herinnerd, bewees hij deze stelling terloops, als een klein lemma op weg naar het ware doel van zijn artikel, het oplossen van een speciaal geval van de beslissingsprobleem voor eerste-orde logica.
While this theorem is the work Ramsey is probably best remembered for, he only proved it in passing, as a minor lemma along the way to his true goal in the paper, solving a special case of the decision problem for first-order logic, namely the decidability of what is now called the Bernays–Schönfinkel–Ramsey class of first-order logic, as well as a characterisation of the spectrum of sentences in this fragment of logic.

In de wiskundige logica beweert de stelling van Lindström (vernoemd naar de Zweedse logicus Per Lindström) dat de eerste-orde logica de sterkste logica die, mits deze voldoet aan bepaalde voorwaarden, zoals afsluiting onder logische negatie), zowel de (aftelbare) compactheidseigenschap en de (neerwaartse) Löwenheim-Skolem-eigenschap heeft.
In mathematical logic, Lindström's theorem (named after Swedish logician Per Lindström, who published it in 1969) states that first-order logic is the strongest logic (satisfying certain conditions, e.g. closure under classical negation) having both the (countable) compactness property and the (downward) Löwenheim–Skolem property.

Aan de andere kant bestaan er verschillende syntactische afleidingssystemen voor de eerste-orde logica, zoals bijvoorbeeld natuurlijke deductie.
There are numerous deductive systems for first-order logic, including systems of natural deduction and Hilbert-style systems.

In 1929 kwam Gödel met zijn volledigheidsstelling, waarin een overeenkomst tussen syntaxis en semantiek op grond van de eerste orde logica werd vastgesteld.
In his doctoral thesis, Kurt Gödel (1929) proved the completeness theorem, which establishes a correspondence between syntax and semantics in first-order logic.

Op dit vlak is eerste-orde logica uitgebreid met verschillende soorten vaste punten en telwoorden zoals tellen en transitieve afsluiting reeds uitgebreid bestudeerd.
In this sense, first-order logic extended with different kinds of fixed points and quantifiers such as counting and transitive closure has been extensively studied.

In de eerste-orde logica is dit een schema, aangezien we niet over uitdrukkingen als F (wat een functionele predicaat zou zijn) kunnen kwantificeren.
In first-order logic, this is a schema, since we can't quantify over expressions like F (which would be a functional predicate).

De Volledigheidsstelling van Gödel is een fundamentele stelling in de wiskundige logica, die zegt dat elke semantische geldige uitspraak in de eerste-orde logica ook bewijsbaar is.
Gödel's completeness theorem is a fundamental theorem in mathematical logic that establishes a correspondence between semantic truth and syntactic provability in first-order logic.

Uitbreidingen van de eerste-orde logica naar een hogere orde logica hebben niet dezelfde aandacht gekregen op dit vlak, omdat in de bestaande tweede-orde logica NP al is opgenomen.
Extensions of first-order logic with higher-order quantifiers have not received the same attention in this setting, since existential second-order logic already captures NP.

In 1928 publiceerden Hilbert en Wilhelm Ackermann Grundzüge der theoretischen Logik (Grondslagen van de Theoretische Logica), een inleiding tot de logica van de eerste orde, waarin het volledigheidsprobleem aan de orde werd gesteld: Zijn de axioma’s van een formeel systeem voldoende om daar elke bewering uit af te leiden, die waar is in alle modellen van het systeem?
In 1928, Hilbert and Wilhelm Ackermann published Grundzüge der theoretischen Logik (Principles of Mathematical Logic), an introduction to first-order logic in which the problem of completeness was posed: Are the axioms of a formal system sufficient to derive every statement that is true in all models of the system?

Op basis van de volledigheidsstelling onderbouwde Gödel ook de compactheidsstelling en hij toonde de finitistische aard van logische consequenties van de eerste orde aan, die de logica van de eerste orde dominant maakte binnen de wiskunde.
Gödel used the completeness theorem to prove the compactness theorem, demonstrating the finitary nature of first-order logical consequence. These results helped establish first-order logic as the dominant logic used by mathematicians.

Vooraleer in te gaan op de punten die met de eerste vraag aan de orde worden gesteld, wil ik enkele woorden wijden aan de bepalingen van artikel 46 betreffende de berekening van uitkeringen, want wie geen inzicht heeft in het systeem van het artikel, kan de logica van het derde lid ervan niet begrijpen .
Before considering the specific points raised by the first question, I should like briefly to summarize the provisions of Article 46 concerning the calculation of benefits, for it is only by understanding the scheme of the article that one can understand the logic of paragraph 3 .

Zelfs indien de twee opeenvolgende maatregelen pasten in een logica van continuïteit en voortzetting van de ene maatregel ten opzichte van de andere, zoals de verwijzende rechter suggereert, is de omstandigheid dat de Commissie niet is opgetreden tegen de eerste, voorts niet van belang, aangezien de regeling die thans aan de orde is, los van de oude beschouwd, bepaalde ondernemingen bevoordeelt (zie in die zin arrest van 7 juni 1988, Griekenland/Commissie, 57/86, Jurispr. blz. 2855, punt 10).
In addition, even supposing that the two successive measures are, as suggested by the national tribunal, related, the one being a continuation and extension of the other, the fact that the Commission took no action regarding the first is immaterial, since the system at issue in the current proceedings, viewed independently of its predecessor, favours certain undertakings (see, to that effect, Case 57/86 Greece v Commission [1988] ECR 2855, paragraph 10).