fundamentaalgroep oor Engels

fundamentaalgroep

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

fundamental group

naamwoord

voorbeelde

Padcompositie definieert een groepsstructuur op de verzameling van homotopie-klasse van lussen gebaseerd op een punt x0 in X. De resulterende groep wordt de fundamentaalgroep van X gebaseerd op x0 genoemd, meestal aangeduid met π1(X,x0).
Path composition defines a group structure on the set of homotopy classes of loops based at a point x0 in X. The resultant group is called the fundamental group of X based at x0, usually denoted π1(X,x0).

De fundamentaalgroepen van 3-variëteiten geven in sterke mate de meetkundige en topologische informatie weer die bij een 3-variëteit hoort.
The fundamental groups of 3-manifolds strongly reflect the geometric and topological information belonging to a 3-manifold.

De Abelianisering van de fundamentaalgroep kan worden geïdentificeerd met de eerste homologiegroep van de ruimte.
The abelianization of the fundamental group can be identified with the first homology group of the space.

Vlechtgroepen kan men ook een diepere wiskundige interpretatie geven: namelijk als de fundamentaalgroep van bepaalde configuratieruimten.
Braid groups may also be given a deeper mathematical interpretation: as the fundamental group of certain configuration spaces.

Dit betekent dat als de originele 3-variëteit in feite een triviale fundamentaalgroep heeft, het dan homeomorf naar de 3-sfeer is (via de overdekkende afbeelding).
If the original 3-manifold had in fact a trivial fundamental group, then it is homeomorphic to the 3-sphere (via the covering map).

De eerste en eenvoudigste homotopiegroep is de fundamentaalgroep, die informatie over lussen in een ruimte bevat.
The first and simplest homotopy group is the fundamental group, which records information about loops in a space.

Gepunte ruimten zijn belangrijk in de algebraïsche topologie, in het bijzonder in de homotopietheorie, waar veel constructies, zoals de fundamentaalgroep, afhankelijk zijn van de keuze van het basispunt.
Pointed spaces are important in algebraic topology, particularly in homotopy theory, where many constructions, such as the fundamental group, depend on a choice of basepoint.

Wanneer de topologische ruimte homeomorf is met een simpliciaal complex, kan haar fundamentaalgroep expliciet worden beschreven in termen van generatoren en relaties.
When the topological space is homeomorphic to a simplicial complex, its fundamental group can be described explicitly in terms of generators and relations.

De corresponderende variëteiten zijn precies de gesloten 3-variëteiten met eindige fundamentaalgroep.
The corresponding manifolds are exactly the closed 3-manifolds with finite fundamental group.

Elementen van de fundamentaalgroep worden bijvoorbeeld weergegeven door lussen.
For example, elements of the fundamental group are represented by loops.

Henri Poincaré kwam bijvoorbeeld kwam op het spoor van wat nu de algebraïsche topologie wordt genoemd, door de invoering van de fundamentaalgroep.
For example, Henri Poincaré founded what is now called algebraic topology by introducing the fundamental group.

Voor topologische groepen is de fundamentaalgroep altijd abels.
For topological groups, the quotient map is open.

Fundamentaalgroepen en reflectiegroepen moedigden de ontwikkelingen van J. A. Todd en Coxeter aan, zoals het Todd-Coxeter-algoritme in de combinatorische groepentheorie.
Fundamental groups and reflection groups encouraged the developments of J. A. Todd and Coxeter, such as the Todd–Coxeter algorithm in combinatorial group theory.

De fundamentaalgroep bijvoorbeeld "telt" hoeveel paden essentieel verschillen.
For example, the fundamental group "counts" how many paths in the space are essentially different.

Beschouwd vanuit het perspectief van de algebraïsche meetkunde zijn fundamentaalgroepen ook profiniete groepen, ruwweg gesproken omdat de algebra alleen eindige bedekkingen van een algebraïsche variëteit kan 'zien'.
The fundamental groups considered in algebraic geometry are also profinite groups, roughly speaking because the algebra can only 'see' finite coverings of an algebraic variety.

Voorbeelden van dergelijke invarianten zijn de fundamentaalgroep, de homologiegroepen en de cohomologiegroepen.
The most important of these invariants are homotopy groups, homology, and cohomology.

Een geavanceerde veralgemening van dit idee, aangepast aan de behoeften van de algebraïsche meetkunde, is de étale fundamentaalgroep.
An advanced generalization of this idea, adapted to the needs of algebraic geometry, is the étale fundamental group.

De fundamentaalgroep van het vlak, waaruit een punt is verwijderd, blijkt, gegenereerd door de oranje lus (of enige andere lus die zich eenmaal rondom het gat windt), oneindig cyclisch te zijn.
The fundamental group of the plane with a point deleted turns out to be infinite cyclic, generated by the orange loop (or any other loop winding once around the hole).

De fundamentaalgroep is de eerste en eenvoudigste van de homotopiegroepen.
The fundamental group is the first and simplest homotopy group.

De meeste oppervlak groepen zijn hyperbolische groepen, namelijk de fundamentaalgroepen van oppervlakken met een negatieve Euler-karakteristiek.
Examples of such are the fundamental groups of closed surfaces of negative Euler characteristic.

Is het mogelijk dat de fundamentaalgroep van V triviaal kan zijn, ook al is V niet homeomorf met de 3-dimensionale sfeer?
Is it possible that the fundamental group of V could be trivial, even though V is not homeomorphic to the 3-dimensional sphere?

Fundamentaalgroepen kunnen worden bestudeerd door gebruik te maken van de theorie van de dekkende ruimten, dit omdat een fundamentaalgroep overeenkomt met de groep van dekkingstransformaties van de geassocieerde universele dekkingsruimte.
Fundamental groups can be studied using the theory of covering spaces, since a fundamental group coincides with the group of deck transformations of the associated universal covering space.

Zariski had gewerkt aan de fundamentaalgroep van het complement van een algebraïsche kromme, waar hij generatoren en relaties voor de fundamentaalgroep had gevonden.
Zariski had been working on the fundamental group of the complement of an algebraic curve, and he had found generators and relations for the fundamental group but was unable to show that he had found sufficient relations to give a presentation for the group.

De fundamentaalgroep is een topologische invariant: topologisch equivalente wegsamenhangende ruimten hebben isomorfe fundamentaalgroepen.
The fundamental group is a topological invariant: homeomorphic topological spaces have the same fundamental group.

Een vrije lus is dus, in tegenstelling tot de "gebaseerde" lus die wordt gebruikt in de definitie van de fundamentaalgroep, een afbeelding van de cirkel op de ruimte zonder de basispunt-bewarende restrictie.
Thus, a free loop, as opposed to a based loop used in the definition of the fundamental group, is a map from the circle to the space without the basepoint-preserving restriction.