topologische variëteit oor Engels

topologische variëteit

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

topological manifold

topological space (which may also be a separated space) which locally resembles real n-dimensional space in a sense defined below

voorbeelde

Het is gebruikelijk om aanvullende eisen op te leggen aan topologische variëteiten.
It is common to place additional requirements on topological manifolds.

Aangezien topologische variëteiten lokaal compacte hausdorff-ruimten zijn, zijn variëteiten noodzakelijkerwijs ook Tychonov-ruimten.
Being locally compact Hausdorff spaces, manifolds are necessarily Tychonoff spaces.

Formeel is een differentieerbare variëteit een topologische variëteit met een globaal gedefinieerde differentieerbare structuur.
In formal terms, a differentiable manifold is a topological manifold with a globally defined differential structure.

Elke variëteit heeft een onderliggende topologische variëteit, die simpelweg wordt verkregen door de extra structuur weg te laten.
Every manifold has an "underlying" topological manifold, gotten by simply "forgetting" any additional structure the manifold has.

Topologische variëteiten vormen een belangrijke klasse van topologische ruimten met toepassingen door de gehele wiskunde.
Topological manifolds form an important class of topological spaces with applications throughout mathematics.

N.B. Sommige auteurs gebruiken de naam Top voor de categorie met topologische variëteiten als objecten en continue afbeeldingen als morfismen.
N.B. Some authors use the name Top for the category with topological manifolds as objects and continuous maps as morphisms.

In feite hebben vele in de analyse gebruikte ruimten, zoals topologische groepen en topologische variëteiten, de hausdorff-eigenschap uitdrukkelijk opgenomen in hun definities.
In fact, many spaces of use in analysis, such as topological groups and topological manifolds, have the Hausdorff condition explicitly stated in their definitions.

Terwijl in andere dimensies dan vier, een gegeven topologische variëteit bijvoorbeeld hooguit een eindig aantal gladde structuren heeft, kan een topologische variëteit, die een complexe structuur draagt vaak onaftelbaar veel complexe structuren dragen.
For example, while in dimensions other than four, a given topological manifold has at most finitely many smooth structures, a topological manifold supporting a complex structure can and often does support uncountably many complex structures.

Formuleringen die van toepassing zijn op algemene topologische variëteiten maken vaak gebruik van methoden uit de homologietheorie, terwijl voor differentieerbare variëteiten meer structuur aanwezig is, wat een formulering in termen van differentiaalvormen toelaat.
Formulations applicable to general topological manifolds often employ methods of homology theory, whereas for differentiable manifolds more structure is present, allowing a formulation in terms of differential forms.

In de wiskunde is de E8-variëteit de unieke compacte, enkelvoudig samenhangend topologische 4-variëteit met als doorsnedevorm het E8-rooster.
In mathematics, the E8 manifold is the unique compact, simply connected topological 4-manifold with intersection form the E8 lattice.

Hilberts vijfde probleem vroeg zich af of het vervangen van differentieerbare variëteiten door topologische- of analytische variëteiten nieuwe voorbeelden kan opleveren.
Hilbert's fifth problem asked whether replacing differentiable manifolds with topological or analytic ones can yield new examples.

Het antwoord op deze vraag bleek negatief te zijn: in 1952 toonden Gleason, Montgomery en Zippin aan dat als G een topologische variëteit met continue groepsbewerkingen was, er dan precies een analytische structuur op G zou bestaan die in een lie-groep verandert (zie ook het vermoeden van Hilbert-Smith).
The answer to this question turned out to be negative: in 1952, Gleason, Montgomery and Zippin showed that if G is a topological manifold with continuous group operations, then there exists exactly one analytic structure on G which turns it into a Lie group (see also Hilbert–Smith conjecture).

In dimensie vier zijn, in schril contrast met de lagere dimensies, topologische en gladde variëteiten geheel verschillend.
In dimension four, in marked contrast with lower dimensions, topological and smooth manifolds are quite different.

De topologische, stuksgewijs lineaire en gladde categorieën zijn alle equivalent in drie dimensies, zodat er meestal weinig onderscheid wordt gemaakt tussen bijvoorbeeld topologische 3-variëteiten en gladde 3-variëteiten.
The topological, piecewise-linear, and smooth categories are all equivalent in three dimensions, so little distinction is made in whether we are dealing with say, topological 3-manifolds, or smooth 3-manifolds.

Hij was de eerste die het bestaan van topologische n-variëteiten zonder differentieerbare structuur aantoonde (met behulp van de Kervaire-invariant), en samen met John Milnor berekende hij het aantal exotische sferen in dimensies groter dan vier.
He was the first to show the existence of topological n-manifolds with no differentiable structure (using the Kervaire invariant), and (with John Milnor) computed the number of exotic spheres in dimensions greater than four.

Er bestaan een aantal topologische 4-variëteiten, die geen gladde structuur toelaten en zelfs als er een gladde structuur bestaat, hoeft deze niet uniek zijn te zijn (dat wil zeggen dat er gladde 4-variëteiten bestaan die homeomorf, maar niet diffeomorf zijn).
There exist some topological 4-manifolds which admit no smooth structure and even if there exists a smooth structure it need not be unique (i.e. there are smooth 4-manifolds which are homeomorphic but not diffeomorphic).

De fundamentaalgroepen van 3-variëteiten geven in sterke mate de meetkundige en topologische informatie weer die bij een 3-variëteit hoort.
The fundamental groups of 3-manifolds strongly reflect the geometric and topological information belonging to a 3-manifold.

De eerste stelling van Myers-Steenrod stelt dat elke afstand-bewarende afbeelding (dat wil zeggen een isometrie van metrische ruimten) tussen twee topologisch verbonden Riemann-variëteiten eigenlijk een gladde isometrie van Riemann-variëteiten is.
The first states that every distance-preserving map (i.e., an isometry of metric spaces) between two connected Riemannian manifolds is actually a smooth isometry of Riemannian manifolds.

Een complexe variëteit is een topologische ruimte die is gemodelleerd op een euclidische ruimte over de complexe getallen en waarvoor alle transitieafbeeldingen holomorf zijn.
A complex manifold is a topological space modeled on a Euclidean space over the complex field and for which all the transition maps are holomorphic.

Een gladde variëteit is bijvoorbeeld een Hausdorff topologische ruimte, die lokaal diffeomorf is met de euclidische ruimte.
A smooth manifold is a Hausdorff topological space that is locally diffeomorphic to Euclidean space.

Een ander, meer topologisch voorbeeld van een intrinsieke eigenschap van een variëteit is de Euler-karakteristiek.
Another, more topological example of an intrinsic property of a manifold is the Euler characteristic.

In de wiskunde, met name in de theorieën van de Lie-groepen, de algebraïsche groepen en de topologische groepen, is een homogene ruimte voor een groep G een niet-lege variëteit of een topologische ruimte X waarop G continu op een transitieve manier werkt door symmetrie .
In mathematics, particularly in the theories of Lie groups, algebraic groups and topological groups, a homogeneous space for a group G is a non-empty manifold or topological space X on which G acts transitively.

Zij zijn topologische invarianten die zijn geassocieerd aan vectorbundels op een gladde variëteit.
They are topological invariants associated with vector bundles on a smooth manifold.

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlak een tweedimensionale topologische variëteit.
In mathematics, particularly in complex analysis, a Riemann surface is a one-dimensional complex manifold.

Differentieerbare variëteiten, bijvoorbeeld, zijn topologische variëteiten uitgerust met een differentieerbare structuur.
Differentiable manifolds, for example, are topological manifolds equipped with a differential structure.