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Author: WikiMatrix
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English[en]
If V and W are topological vector spaces (and W is finite-dimensional) then a linear operator L: V → W is continuous if and only if the kernel of L is a closed subspace of V. Consider a linear map represented as a m × n matrix A with coefficients in a field K (typically the field of the real numbers or of the complex numbers) and operating on column vectors x with n components over K. The kernel of this linear map is the set of solutions to the equation A x = 0, where 0 is understood as the zero vector.
Portuguese[pt]
Se V e W são espaços vetoriais topológicos (e, W é de dimensão finita) então um operador linear L: V → W é contínuo se, e somente se, o núcleo de L é um subespaço fechado de V. Considere uma transformação linear representada como uma matriz A de ordem m × n com coeficientes em um corpo K (normalmente o corpo dos números reais ou dos números complexos) e atuando sobre vetores coluna x com n componentes sobre K. O núcleo desta transformação linear é o conjunto de soluções para a equação A x = 0, em que 0 é entendido como o vetor nulo.