Besonderhede van voorbeeld: -4388806408217346847

English

With regards to the axiomatic method employed by second group composed of Zermelo, Abraham Fraenkel and Arthur Moritz Schoenflies, von Neumann worried that "We see only that the known modes of inference leading to the antinomies fail, but who knows where there are not others?" and he set to the task, "in the spirit of the second group", to "produce, by means of a finite number of purely formal operations . . . all the sets that we want to see formed" but not allow for the antinomies. (All quotes from von Neumann 1925 reprinted in van Heijenoort, Jean (1967, third printing 1976), "From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931", Harvard University Press, Cambridge MA, ISBN 0-674-32449-8 (pbk). A synopsis of the history, written by van Heijenoort, can be found in the comments that precede von Neumann's 1925.

Finnish

Jälkimmäisen ryhmän, esimerkiksi Zermelon, Abraham Fraenkelin ja Arthur Moritz Schoenfliesin käyttämästä aksiomaattisesta metodista von Neumann harmitteli: "Voimme todeta vain, että antinomioihin johtaneet tunnetut päättelytavat osoittautuivat virheelliseksi, mutta kuka tietää, ettei niitä ilmaannu uusia?". Hän otti tehtäväkseen "toisen ryhmän hengessä" "muodostaa, äärellillä määrällä puhtaasti muodollisia operaatioita... kaikki joukot, jotka hän haluaa nähdä muodostettavan" mutta ei sallia antinomioita. (Kaikki von Neumannin lainaukset vuodelta 1925 on julkaistu uudestaan teoksessa Jean van Heijenoort: Wikikirjaston kirja joukko-opista