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English

In Chapter 2, by studying certain hybrid models in literature on credit risks, we consider a type of random times whose conditional probability distribution is not continuous and by which standard intensity and density hypotheses in the enlargement of filtrations are not satisfied. We propose a generalised density approach, where the hypothesis of Jacod is relaxed, in order to deal with such random times in the framework of progressive enlargement of filtrations We also study classic problems such as the computation of the compensator process of the random time, the decomposition of the Azéma supermartingale, as well as the martingale characterisation.

French

Dans le deuxième chapitre, en examinant certains modèles hybrides issus de la littérature, nous considérons une classe de temps aléatoires dont la loi conditionnelle est discontinue et pour lesquels les hypothèses classiques du grossissement de filtrations ne sont pas satisfaites. Nous étendons l’approche de densité à un cadre plus général, où l’hypothèse de Jacod s’assouplit, afin de traiter de tels temps aléatoires dans l’univers du grossissement progressif de filtrations. Nous étudions également des problèmes classiques : le calcul du compensateur, la décomposition de la surmartingale d’Azéma, ainsi que la caractérisation des martingales.