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Teorema da representação de Stone para álgebras booleanas precisa do teorema do ideal primo booleano.
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Outros axiomas mais fracos que o Axioma da Escolha incluem o teorema do ideal primo booleano e o axioma da uniformização.
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Lógica matemática Se S é um conjunto de sentenças da lógica de primeira ordem e B é um subconjunto consistente de S, então B está incluso em um conjunto que é maximal entre os subconjuntos consistentes de S. O caso especial onde S é o conjunto de todas as sentenças de primeira ordem em uma dada assinatura é mais fraca, equivalente a Teorema do ideal booleano primo; veja a secção "Formas fracas" abaixo.
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