functor oor Nederlands

functor

naamwoord

(grammar) a function word

Vertalings in die woordeboek Engels - Nederlands

functor

type of mapping between categories, which is applied in category theory

Soortgelyke frases

functor category
Functorcategorie

forgetful functor
vergeetachtige functor

full functor
volledige functor

full and faithful functor
volledige en trouwe functor

faithful functor
trouwe functor

voorbeelde

Hence, a natural transformation can be considered to be a "morphism of functors".
Om deze reden kan een natuurlijke transformatie worden beschouwd als een "morfisme van functoren".

The class of Abelian categories is closed under several categorical constructions, for example, the category of chain complexes of an Abelian category, or the category of functors from a small category to an Abelian category are Abelian as well.
De klasse van abelse categorieën is gesloten onder verschillende categorische constructies, bijvoorbeeld, de categorie van ketencomplexen van een abelse categorie, of de categorie van functors van een kleine categorie om een abelse categorie zijn ook abels.

If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.
Als het teken wordt overgelaten als een lege lijst, neemt de functor gewoon de onderliggende verzameling van een structuur; dit is in de praktijk het meest voorkomende geval.

In category theory, a branch of mathematics, the cone of a functor is an abstract notion used to define the limit of that functor.
In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de kegel van een functor een abstracte notie die wordt gebruikt om de limiet van deze functor te definiëren.

This functor is not full as there are functions between groups that are not group homomorphisms.
Deze functor is niet volledig aangezien er functies tussen groepen zijn, die geen groepshomomorfismen zijn.

Contravariant functors are also occasionally called cofunctors.
Stochastische vectoren worden soms ook kansvectoren genoemd.

Categories may arise as the models of some axiomatic theory and the homomorphisms between them (in which case they are usually concrete, meaning equipped with a faithful forgetful functor to the category Set or more generally to a suitable topos), or they may be constructed from other more primitive categories, or they may be studied as abstract objects in their own right without regard for their provenance.
Categorieën kunnen zich voordoen als de modellen van enige axiomatische theorie en de homomorfismen tussen hen (in welk geval zij meestal concreet zijn, wat hier wil zeggen uitgerust met een vergeetachtige functor tot de categorie Set of meer in het algemeen aan een geschikte topos), of zij kunnen worden geconstrueerd uit andere, meer primitieve categorieën, of ze kunnen worden bestudeerd als abstracte objecten in hun eigen recht, zonder acht te slaan op hun herkomst.

The limit of any functor from a discrete category into another category is called a product, while the colimit is called a coproduct.
The limiet van enige functor van een discrete categorie naar een andere categorie wordt een product genoemd, terwijl de colimiet een coproduct wordt genoemd.

Let F : J → C be a diagram in C. Formally, a diagram is nothing more than a functor from J to C. The change in terminology reflects the fact that we think of F as indexing a family of objects and morphisms in C. The category J is thought of as an "index category".
Formeel is een diagram niets meer dan een functor van J naar C. De verandering in terminologie geeft het feit weer dat wij over F denken als alsof F een familie van objecten en morfismen in C indexeert.

By and large, homological algebra is the study of homological functors and the intricate algebraic structures that they entail.
In grote lijnen is de homologische algebra de studie van homologische functors en de complexe algebraïsche structuren die zij inhouden.

Natural transformations are, after categories and functors, one of the most fundamental notions of category theory and consequently appear in the majority of its applications.
Natuurlijke transformaties zijn, na categorieën en functoren, een van de meest elementaire begrippen uit de categorietheorie en komen daarom ook in het merendeel van de toepassingen van categorietheorie voor.

In category theory, a branch of mathematics, a natural transformation provides a way of transforming one functor into another while respecting the internal structure (i.e., the composition of morphisms) of the categories involved.
In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, biedt een natuurlijke transformatie een manier om de ene functor in een andere functor te transformeren, dit met inachtneming van de interne structuur (dat wil zeggen de samenstelling van morfismen) van de betrokken categorieën.

In 1942–45, Samuel Eilenberg and Saunders Mac Lane introduced categories, functors, and natural transformations as part of their work in topology, especially algebraic topology.
In de periode 1942-45 introduceerden Samuel Eilenberg en Saunders Mac Lane als eersten categorieën, functors en natuurlijke transformaties als onderdeel van hun werk in de topologie, met name de algebraïsche topologie.

The functor U is to be thought of as a forgetful functor, which assigns to every object of C its "underlying set", and to every morphism in C its "underlying function".
De functor U moet als een trouwe functor worden gezien, die aan elk object van C diens "onderliggende verzameling", en aan elk morfisme in C diens "onderliggende functie" toewijst.

Nowadays, functors are used throughout modern mathematics to relate various categories.
Tegenwoordig worden functors in heel de moderne wiskunde gebruikt om verschillende categorieën aan elkaar te relateren.

A category with a faithful functor to Set is (by definition) a concrete category; in general, that forgetful functor is not full.
Een categorie met een trouwe functor naar Set is (per definitie) een concrete categorie; in het algemeen is zo'n vergeetachtige functor niet volledig.

In category theory, a faithful functor (respectively a full functor) is a functor that is injective (respectively surjective) when restricted to each set of morphisms that have a given source and target.
In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een trouwe functor (respectievelijk een volledige functor) een functor, die injectief (respectievelijk surjectief) is, wanneer hij beperkt wordt tot elke verzameling van morfismen met een gegeven bron en doel.

There is an inclusion functor: Set → Med ↪ Mag as trivial magmas, with operations given by projection: x T y = y .
Er is een inclusiefunctor van Set naar Med tot (inclusie) Mag als triviale magma's, met operaties, gegeven door de projectie: x' 'T y = y.

The algebraic objects to which representation theory applies can be viewed as particular kinds of categories, and the representations as functors from the object category to the category of vector spaces.
De algebraïsche objecten waarop de representatietheorie van toepassing is, kunnen worden gezien als een bijzondere soort categorieën, en de representaties als functors van de objectcategorie naar de categorie van vectorruimten.

Indeed, this intuition can be formalized to define so-called functor categories.
Inderdaad kan deze intuïtie worden geformaliseerd in de definitie van de zogenaamde functorcategorieën.

If the homology groups are torsion-free, the Betti numbers are independent of F. The connection of p-torsion and the Betti number for characteristic p, for p a prime number, is given in detail by the universal coefficient theorem (based on Tor functors, but in a simple case).
Als de homologiegroepen torsievrij zijn, zijn de Betti-getallen onafhankelijk van F. De connectie tussen p-torsie en de Betti-getallen voor de karakteristieke p, is voor p een priemgetal, wordt in detail gegeven door de universele coëfficiëntstelling.

There is a natural forgetful functor U : Ring → Set for the category of rings to the category of sets which sends each ring to its underlying set (thus "forgetting" the operations of addition and multiplication).
Er is een natuurlijke vergeetachtige functor U : Ring → Set voor de categorie van ringen naar de categorie van verzamelingen die elke ring naar de onderliggende verzameling zend (en dus de operaties van optellen en vermenigvuldigen "vergeet").

This shows that functors can be considered as morphisms in categories of categories, for example in the category of small categories.
Functors kunnen worden gezien als morfismen in de categorie van kleine categorieën.

A category C is concretizable if there exists a concrete category (C,U); i.e., if there exists a faithful functor U:C → Set.
Een categorie C is concretiseerbaar als er een concrete categorie (C,U) bestaat; dat wil zeggen, als er een trouwe functor U:C → Set bestaat.

Instances of such classes are called functors or function objects.
Deze klassen worden functors of functie-objecten genoemd.