théorie des groupes oor Viëtnamees
théorie des groupes
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Lý thuyết nhóm
fr
discipline mathématique, partie de l'algèbre générale
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Le troisième domaine qui contribua à la théorie des groupes fut la théorie des nombres.
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L'élaboration de la liste des groupes finis simples fut un résultat majeur de la théorie des groupes contemporaine.
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Dans des applications plus récentes, l'influence a été inversée pour motiver les constructions géométriques par un arrière-plan de théorie des groupes.
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De nos jours, la théorie des groupes reste une branche très active des mathématiques avec un fort impact sur les autres domaines.
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La théorie des groupes de Lie, et plus généralement des groupes localement compacts fut développée par Hermann Weyl, Élie Cartan et beaucoup d'autres.
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La Médaille Wigner est un prix conçu pour «reconnaître les contributions exceptionnelles à la compréhension de la physique à travers la théorie des groupes».
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La convergence de ces différentes sources en une théorie des groupes uniforme commença avec le Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) de Camille Jordan.
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Ces symétries sous-tendent le comportement chimique et physique de ces systèmes et la théorie des groupes permet la simplification de l'analyse quantique de ces propriétés.
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Après que de nouvelles géométries, comme la géométrie hyperbolique et la géométrie projective, eurent émergé, Klein utilisa la théorie des groupes pour les organiser en un système cohérent.
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Par exemple, la théorie des groupes est utilisée pour montrer que des transitions d'atomes entre certains niveaux quantiques ne peuvent pas se produire à cause de la symétrie des niveaux.
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Le prix a été décerné pour la première fois en 1978, à Eugene Wigner et Valentine Bargmann, à la Conférence intégrative sur la théorie des groupes et la physique mathématique.
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Cependant, Noether elle-même ne mentionna ses idées topologiques que dans une remarque incidente d'une publication de 1926, où elle les cite comme un exemple d'application de la théorie des groupes.
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Son aspect algébrique, la théorie des groupes algébriques, fut tout d'abord formée par Claude Chevalley, à la fin des années 1930, puis par le travail essentiel d'Armand Borel et Jacques Tits.
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Depuis le milieu des années 1980, la théorie géométrique des groupes, qui s'intéresse aux groupes de type fini en tant qu'objets géométriques, est devenue un champ particulièrement actif de la théorie des groupes.
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Dans le même ordre d'idées, la théorie géométrique des groupes emploie des concepts géométriques, par exemple dans l'étude des groupes hyperboliques.
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En 1960-61, l'Année de la théorie des groupes de l'université de Chicago rassembla de nombreux spécialistes comme Daniel Gorenstein, John G. Thompson et Walter Feit et jeta les bases d'une collaboration qui, avec l'apport de nombreux autres mathématiciens, aboutit à la classification des groupes simples finis en 1982.
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En plus des applications théoriques précédentes, de nombreuses applications pratiques des groupes existent.
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Durant le XXe siècle, les groupes gagnèrent une grande reconnaissance avec les travaux de Ferdinand Georg Frobenius et William Burnside, qui travaillèrent sur la théorie des représentations d'un groupe fini, la théorie des représentations modulaires (en) de Richard Brauer et les articles de Issai Schur.
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Noether donnera au moins cinq semestres de cours à Göttingen : Hiver 1924/25 : Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Théorie des groupes et nombres hypercomplexes) Hiver 1927/28 : Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Quantités hypercomplexes et théorie des représentations de groupes) Été 1928 : Nichtkommutative Algebra (Algèbre non commutative) Été 1929 : Nichtkommutative Arithmetik (Arithmétique non commutative) Hiver 1929/30 : Algebra der hyperkomplexen Grössen (Algèbre des quantités hypercomplexes) Ces cours précèdent souvent des publications majeures dans ces domaines.
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Emmy Noether unifia ces résultats et construisit la première théorie générale des représentations des groupes et des algèbres.
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Il étudia l'homotopie des groupes de Lie, utilisant des méthodes de la théorie de Morse, conduisant au théorème de périodicité de Bott (en).
Anh có biết tôi ghét cớm thế nào không?Ngay cả khi chúng đi với phụ nữ... họ cũng vẫn cứ nghĩ sẽ bắt được người họ cầnWikiMatrix WikiMatrix
La dimension du groupe de jauge de la théorie des cordes de type I doit être 496.
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La théorie des corps montre que le groupe (Fp,×) est cyclique : pour p = 5, par exemple, 3 est un générateur car 31 = 3, 32 = 9 ≡ 4, 33 ≡ 2 et 34 ≡ 1.
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Suite à des contributions d'autres domaines des mathématiques, comme la théorie des nombres et la géométrie, la notion de groupe fut généralisée et plus fermement établie autour des années 1870.
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Ce n'est qu'un exemple de plus des difficultés auxquelles la théorie de la sélection par le groupe se trouve confrontée.
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