Skalarproduktraum oor Engels

Skalarproduktraum

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scalar product space

naamwoord

voorbeelde

Skalarproduktraum {m}
scalar product space [noun] [math.]

Skalarproduktraum {m} [noun] [math.]
scalar product space

Von jetzt ab sei V ein Skalarproduktraum .
Henceforth let V always be ascalar product space .

Das Produkt ist kommutativ nach Identifizierung von Vd mit V, wobei V Skalarproduktraum sein muss.
This product is commutative after identification of Vd with V (where of course V must be a scalar product space).

Ein normierter Raum liegt einem Skalarproduktraum genau dann zugrunde, wenn in ihm die Parallelogrammgleichung erfüllt ist oder, äquivalent dazu, wenn seine Einheitskugel ein Ellipsoid ist.
A normed space underlies an inner product space if and only if it satisfies the parallelogram law, or equivalently, if its unit ball is an ellipsoid.

Jeder Skalarproduktraum ist auch ein normierter Raum.
Every inner product space is also a normed space.

Ein Skalarproduktraum ist ein reeller oder komplexer Vektorraum, der mit einer Bilinear- oder Sesquilinearform ausgestattet ist, die gewisse Bedingungen erfüllen muss und demnach Skalarprodukt genannt wird.
An inner product space is a (real or complex) linear space endowed with a bilinear (or sesquilinear) form satisfying some conditions and called inner product.

Normierte Räume und SkalarprodukträumeBearbeiten → Hauptartikel: Normierter Raum und Skalarproduktraum Die Vektoren in einem euklidischen Raum bilden einen Vektorraum, aber jeder Vektor besitzt auch eine Länge, in anderen Worten eine Norm.
Vectors in a Euclidean space form a linear space, but each vector x {\displaystyle x} has also a length, in other words, norm, ‖ x ‖ {\displaystyle \lVert x\rVert} .

Ein Skalarproduktraum ist ein reeller oder komplexer Vektorraum, der mit einer Bilinear- oder Sesquilinearform ausgestattet ist, die gewisse Bedingungen erfüllen muss und demnach Skalarprodukt genannt wird.
An inner product space is a real or complex linear space, endowed with a bilinear or respectively sesquilinear form, satisfying some conditions and called an inner product.

Ein Hilbertraum ist ein vollständiger Skalarproduktraum.
This shows that a projective space is a manifold.

→ Hauptartikel: Normierter Raum und Skalarproduktraum Die Vektoren in einem euklidischen Raum bilden einen Vektorraum, aber jeder Vektor besitzt auch eine Länge, in anderen Worten eine Norm.
Vectors in a Euclidean space form a linear space, but each vector x {\displaystyle x} has also a length, in other words, norm, ‖ x ‖ {\displaystyle \lVert x\rVert} .

Beispielsweise sind alle Skalarprodukträume auch normierte Räume, da das Skalarprodukt eine Norm (die Skalarproduktnorm) auf dem Skalarproduktraum induziert.
For instance, all inner product spaces are also normed vector spaces, because the inner product induces a norm on the inner product space such that: