euklidischer Vektorraum oor Engels

euklidischer Vektorraum

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Euclidean vector space

naamwoord

voorbeelde

Der Tensor J ist über einem dreidimensionalen Euklidischen Vektorraum V definiert.
The tensor J is defined over a three-dimensional Euclidean vector space V.

Gilt die gleiche Aussage auch für euklidische Vektorräume?
Does the same statement also hold for Euclidean vector spaces?

Wir führen eine geometrische Struktur ein, indem wir R 2 als euklidischen Vektorraum betrachten.
The way we introduce geometric structure is to regard R 2 as a Euclidean vector space.

euklidischer Vektorraum {m} [noun] [math.]
Euclidean vector space

euklidischer Vektorraum {m}
Euclidean vector space [noun] [math.]

Beweis: (i) Wir identifizieren den euklidischen Vektorraum R mit Hn durch eine Isometrie.
"Proof: (i) We identify the euclidean vector space R with R"" via some isometry."

Es sei also V ein euklidischer Vektorraum und el , ... , e; sei eine positiv orientierte Orthonormalbasis von V.
Let V then be a Euclidean vector space, and let el, ... , en be a positively oriented orthonormal basis in V.

Die Menge der Vektoren ist mit der Struktur eines euklidischen Vektorraums versehen.
The set of vectors has the structure of an Euclidean vector space.

Für einen endlichdimensionalen euklidischen Vektorraum gilt die gleiche Rechnung, jedoch ohne komplexe Konjugation.
The same holds for a finite dimensional Euclidean vector space, but then we can omit the complex conjugation.

Sei r ein vollständiges Gitter im euklidischen Vektorraum V und X eine zentralsymmetrische und konvexe Teilmenge von V.
Let r be a complete lattice in the euclidean vector space V and X a centrally symmetric, convex subset of V .

[Bearbeiten] Vom euklidischen Anschauungsraum zum euklidischen Vektorraum
[edit] Euclidean norm of a complex number

Ein einfaches Beispiel für eine nicht kompakte Lie-Gruppe ist der euklidische Vektorraum zusammen mit der normalen Vektorraumaddition.
A Euclidean vector space with the group operation of vector addition is an example of a non-compact Lie group.

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Euklidischer Vektorraum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Riemannian manifolds as metric spaces[edit]

Im anschaulichen Fall euklidischer Vektorräume verlängert oder verkürzt die Skalarmultiplikation die Länge des Vektors um den angegebenen Faktor.
In an intuitive geometrical context, scalar multiplication of a real Euclidean vector by a positive real number multiplies the magnitude of the vector without changing its direction.

Sie beruhen auf dem Dichtesten-Vektor-Theorem in einem euklidischen Vektorraum.
Both extensions depend on the Closest Vector Theorem in a real inner product space.

Die Gesamtheit aller Vektoren bildet einen euklidischen Vektorraum .
The position of a point in a Euclidean n-space is a Euclidean vector.

Ein erfolgreicher Ansatz, um kombinatorische Optimierungsprobleme dieser Art praktisch zu lösen, d.h. unter der Menge der möglichen Lösungen die beste zu finden, ist der folgende. Die Menge der Lösungen einer konkreten Probleminstanz wird mit den Ecken eines konvexen Polyeders in einem euklidischen Vektorraum identifiziert.
A widely successful approach to the practical solution of combinatorial optimization problems of this kind is to identify the set of feasible solutions for a particular instance of the problem with the extreme points of a convex polyhedron in an Euclidean vector space.

Euklidische und unitäre Vektorräume
Euclidean and Unitary Vector Spaces

→ Hauptartikel: Normierter Raum und Skalarproduktraum Die Vektoren in einem euklidischen Raum bilden einen Vektorraum, aber jeder Vektor besitzt auch eine Länge, in anderen Worten eine Norm.
Vectors in a Euclidean space form a linear space, but each vector x {\displaystyle x} has also a length, in other words, norm, ‖ x ‖ {\displaystyle \lVert x\rVert} .

Die Dimensionen des Vektorraums sind kompatibel zur euklidischen Geometrie und riemannschen Geometrie.
The dimensions of the vector space are compatible to the euclidean geometry and riemannian geometry.

In der vorgelegten Dissertation werden Verallgemeinerungen dieser Fragestellung in nicht-Euklidischen reellen oder komplexen Vektorräumen untersucht, in denen die zugrundeliegende Geometrie durch ein indefinites Skalarprodukt festgelegt ist.
In the presented thesis generalisations of this problem in non-Euclidean real or complex vector spaces are considered in which the underlying geometry is based on an indefinite scalar product.

Normierte Räume und SkalarprodukträumeBearbeiten → Hauptartikel: Normierter Raum und Skalarproduktraum Die Vektoren in einem euklidischen Raum bilden einen Vektorraum, aber jeder Vektor besitzt auch eine Länge, in anderen Worten eine Norm.
Vectors in a Euclidean space form a linear space, but each vector x {\displaystyle x} has also a length, in other words, norm, ‖ x ‖ {\displaystyle \lVert x\rVert} .

Das Modul Analysis 3/4 besteht aus Integralrechnung einschließlich Kurvenintegralen im Rn, Lebesguescher Maß- und Integrationstheorie (einschl. Lp-Räume), Vektoranalysis, Fourierreihen, Orthogonalreihen in Hilberträumen, Fouriertransformation sowie Eigenwerte von Endomorphismen, Euklidische und unitäre Vektorräume sowie Jordansche Normalform sowie in der Höheren Bildung
The Analysis Module 3 / 4 consists of integral calculus, including integral curves in Rn, Lebesgue measure and integration theory (including Lp-spaces), vector analysis, Fourier series, orthogonal in Hilbert spaces, Fourier transform and ordinary differential equations Algebra

Nach erfolgreichem Abschluss sind die Studierenden in der Lage,... elementare Aufgabenstellungen in allgemeinen Vektorräumen (z.B. Überprüfung linearer Unabhängigkeit, Winkelberechnung zwischen zwei Vektoren, Längenbegriff eines Vektors, Orthogonalprojektion) sowie einfache geometrische Problemstellungen im zwei- und dreidimensionalen euklidischen Raum lösen.
Learning outcomes After passing this course successfully students are able to... perform basic operations in abstract vector spaces (e.g. checking for linear independence, calculation of the angle between two vectors, etc.) and solve basic problems in two and three dimensional Euclidean space.