Euclidean geometry oor Fins

Euclidean geometry

naamwoord

(geometry) The familiar geometry of the real world, based on the postulate that through any two points there is exactly one straight line.

Vertalings in die woordeboek Engels - Fins

euklidinen geometria

naamwoord

mathematical system

Three-dimensional Euclidean geometry has been torn up, thrown in the air and snogged to death!
Kolmiulotteinen euklidinen geometria on revitty, - heitetty ilmaan ja pussattu hengiltä.

alkeisgeometria

naamwoord

Soortgelyke frases

non-Euclidean geometry
epäeuklidinen geometria

voorbeelde

(The mathematical proof is valid only in the case of a Euclidean geometry.)
(Newtonin matemaattinen todistus tosin on pätevä vain, jos avaruus oletetaan euklidiseksi.)

For example, the Euclidean group defines Euclidean geometry, whereas the group of Möbius transformations defines projective geometry.
Esimerkiksi euklidinen ryhmä määrittelee euklidisen geometrian, kun taas Möbius-kuvausten ryhmä määrittelee projektiivisen geometrian.

It's the basic foundation of Euclidean geometry.
Se on koko euklidisen geometrian perusta.

Euclidean geometry.
Euklidinen geometria.

Thus the program's definition of geometry encompassed both Euclidean and non-Euclidean geometry.
Täten ohjelmassa esitetty geometrian määritelmä soveltui sekä euklidiseen että epäeuklidiseen geometriaan.

This statement is not true in Non-euclidean geometry where the triangle angle sum is not 180 degrees.
Tällainen epäeuklidinen geometria ei esimerkiksi sisällä lausetta "kolmion kulmien summa on 180 astetta".

In early Euclidean geometry they
Euklideen geometriassa

Projective geometry is less restrictive than either Euclidean geometry or affine geometry.
Projektiivinen geometria on vähemmän rajoittavaa kuin euklidinen tai affiini geometria.

In early Euclidean geometry they...
Euklideen geometriassa...

He taught Algebra, Euclidean Geometry, Trigonometry and Analytic Geometry.
Tohtori Vilaseca opetti hänelle lisäksi algebraa, trigonometriaa ja analyyttistä geometriaa.

Both Non-Euclidean geometry and four-dimensional space are discussed.
Keskityttiin tutkimaan epäeuklidista geometriaa ja n -dimensioisia avaruuksia.

Three-dimensional Euclidean geometry has been torn up, thrown in the air and snogged to death!
Kolmiulotteinen euklidinen geometria on revitty, - heitetty ilmaan ja pussattu hengiltä.

Daniel Pedoe named it the most elementary theorem in Euclidean geometry since it only concerns straight lines and distances.
Dan Pedoe on sanonut lausetta euklidisen geometrian alkeellisimmaksi lauseeksi, koska se sisältää vain suoria ja etäisyyksiä.

The surface of a balloon is not an Euclidean space, and therefore does not follow the rules of Euclidean geometry.
Ilmapallon pinta ei ole euklidinen avaruus, eikä siksi noudata euklidisen geometrian sääntöjä.

In the twentieth century, the work of M. C. Escher often made use of tessellations, both in ordinary Euclidean geometry and in hyperbolic geometry, for artistic effect.
1900-luvulla M. C. Escher käytti monissa teoksissaan taiteellisiin tarkoituksiin sekä tavallisia euklidisia että hyperboliseen geometriaan perustuvia tessellaatioita.

He published two papers On the So-called Non-Euclidean Geometry showing that Euclidean and non-Euclidean geometries could be considered metric spaces determined by a Cayley-Klein metric.
Hän julkaisi kaksi tutkielmaa Niin sanotusta epäeuklidisesta geometriasta, ja niissä hän osoitti, että euklidiset ja epäeuklidiset geometriat voitiin molemmat käsittää erikoistapaukiksi projektiivisesta pinnasta, johon on liitetty tietynlainen kartioleikkaus.

At cosmological scales the present universe is geometrically flat, which is to say that the rules of Euclidean geometry associated with Euclid's fifth postulate hold, though in the past spacetime could have been highly curved.
Kosmologisilla etäisyyksillä nykyinen maailmankaikkeus on geometrisesti tasainen, mikä merkitsee, että se noudattaa euklidista geometriaa, jossa yhdensuuntaisuusaksiomi pätee, joskin menneisyydessä aika-avaruus on voinut olla hyvin kaareva.

This insight had the corollary that non-Euclidean geometry was consistent if and only if Euclidean geometry was, giving the same status to geometries Euclidean and non-Euclidean, and ending all controversy about non-Euclidean geometry.
Tästä seurasi se huomattava päätelmä, että epäeuklidinen geometria on ristiriidaton, jos ja vain jos euklidinen geometria on sellainen, ja täten hän asetti euklidisen ja epäeuklidisen geometrian samalle perustukselle lopettaen epäeuklidisesta geometriasta käydyn kiistan.

Christian Felix Klein (German: ; 25 April 1849 – 22 June 1925) was a German mathematician and mathematics educator, known for his work with group theory, complex analysis, non-Euclidean geometry, and on the associations between geometry and group theory.
Christian Felix Klein (25. huhtikuuta 1849 Düsseldorf – 22. kesäkuuta 1925 Göttingen) oli saksalainen matemaatikko, joka tunnetaan tutkimuksistaan ryhmäteorian, kompleksianalyysin ja epäeuklidisen geometrian aloilla sekä geometrian ja ryhmäteorian välisten yhteyksien selvittämisestä.

In essence, a projective geometry may be thought of as an extension of Euclidean geometry in which the "direction" of each line is subsumed within the line as an extra "point", and in which a "horizon" of directions corresponding to coplanar lines is regarded as a "line".
Oleellisesti projektiivinen geometria voidaan käsittää euklidisen geometrian laajennukseksi, jossa jokaista keskenään yhdensuuntaisten suorien luokkaa kohti on lisätty yksi ylimääräinen "piste" ja jossa tason suoria tällä tavoin vastaavien pisteiden muodostamaa "horisonttia" käsitellään "suorana".

Because a Euclidean geometry is contained within a projective geometry—with projective geometry having a simpler foundation—general results in Euclidean geometry may be derived in a more transparent manner, where separate but similar theorems of Euclidean geometry may be handled collectively within the framework of projective geometry.
Koska euklidinen geometria sisältyy projektiiviseen geometriaan mutta projektiivisella geometrialla on yksinkertaisempi perusta, euklidisen geometrian yleisiin tuloksiin voidaan päästä läpinäkyvämmällä tavalla, kun taas eräitä euklidisessa geometriassa erillisiä mutta toisiaan muistuttavia teoreemoja voidaan projektiivisessa geometriassa käsitellä yhdessä.

For example, in the "game" of Euclidean geometry (which is seen as consisting of some strings called "axioms", and some "rules of inference" to generate new strings from given ones), one can prove that the Pythagorean theorem holds (that is, one can generate the string corresponding to the Pythagorean theorem).
Esimerkiksi ”pelissä” nimeltä Euklidinen geometria (joka koostuu ”aksioomiksi” kutsutuista merkkijonoista sekä ”päättelysäännöistä”, joiden avulla annetuista merkkijonoista voidaan tuottaa uusia merkkijonoja) voidaan todistaa, että Pythagoraan lause pätee (eli voidaan tuottaa merkkijono, joka vastaa Pythagoraan lausetta).

The term "projective geometry" is used sometimes to indicate the generalised underlying abstract geometry, and sometimes to indicate a particular geometry of wide interest, such as the metric geometry of flat space which we analyse through the use of homogeneous coordinates, and in which Euclidean geometry may be embedded (hence its name, Extended Euclidean plane).
Termillä "projektiivinen gemeotria" tarkoitetaan toisinaan alan perustana olevaa yleistä abstraktia geometriaa, toisinaan tiettyä, erityistä huomiota osakseen saavaa geometriaa, esimerkiksi tasogeometriaa, jota tutkitaan homogeenisten koordinaattien avulla ja johon euklidinen geometria voidaan upottaa, minkä vuoksi projektiivista tasoa kutsutaankin myös laajennetuksi euklidiseksi tasoksi.

Euclidean geometry, in turn, is divided into two main sections.
Euklidinen geometria puolestaan on jaettu kahteen pääosiin.

Single lines in hyperbolic geometry have exactly the same properties as single straight lines in Euclidean geometry.
Tästä seuraa, että monet euklidisessa geometriassa yhdensuuntaisille suorille tunnetut asiat eivät päde hyperbolisessa geometriassa.