metabelian group oor Sweeds

metabelian group

Vertalings in die woordeboek Engels - Sweeds

Metabelsk grupp

group G with abelian normal subgroup N and abelian quotient group G/N (equivalently: group with abelian commutator subgroup)

voorbeelde

In mathematics, a metabelian group is a group whose commutator subgroup is abelian.
Inom matematiken är en metabelsk grupp en grupp vars kommutatordelgrupp är abelsk.

All groups of order p5 are metabelian (for prime p).MSE All groups of order less than 24 are metabelian.
Alla grupper av ordning p5, med p ett primtal, är metabelska.MSE Alla grupper av ordning mindre än 24 är metabelska.

Any dihedral group is metabelian, as it has a cyclic normal subgroup of index 2.
Varje dihedral grupp, emedan den har en cyklisk normal delgrupp av index 2.

More generally, any generalized dihedral group is metabelian, as it has an abelian normal subgroup of index 2.
Mer allmänt är varje generaliserad dihedral grupp metabelsk, emedan den har en abelsk normal delgrupp av index 2.

Equivalently, a group G is metabelian if and only if there is an abelian normal subgroup A such that the quotient group G/A is abelian.
Ekvivalent är en grupp G metabelsk om och bara om det finns en abelsk normal delgrupp A så att kvotgruppen G/A är abelsk.

In contrast to this last example, the symmetric group S4 of order 24 is not metabelian, as its commutator subgroup is the non-abelian alternating group A4.
Grupper av högre ordning är inte nödvändigtvis metabelska; symmetriska gruppen S4 av ordning 24 är inte metabelsk, ty dess kommutatordelgrupp är den icke-abelska alternerande gruppen A4.

The finite Heisenberg group H3,p of order p3 is metabelian.
Heisenberggruppen H3,p av ordning p3.

All nilpotent groups of class 3 or less are metabelian.
Alla nilpotenta grupper av klass 3 eller mindre är metabelska.