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Studoj en la dek-naŭa jarcento inkluzivis tiujn de Ernst Kummer, kaj la fundamentan karakterizadon fare de Bernhard Rimano de la F-funkcio per la diferenciala ekvacio kiun ĝi (verigas, kontentigas).
Les travaux du XIXe siècle comprennent ceux de Ernst Kummer et la caractérisation fondamentale par Bernhard Riemann de la fonction F par le biais de l'équation différentielle qu'elle vérifie.WikiMatrix WikiMatrix
La eŭklida metriko sur R4 donas metriko sur la 3-sfero donante al ĝi la strukturon de rimana dukto.
La métrique euclidienne de R4 induit sur la 3-sphère une métrique lui donnant une structure de variété riemannienne.WikiMatrix WikiMatrix
La pli severa analogio esprimita per la 'malloka korpo' ideo, en kiu Rimana surfaca aspekto kiel algebra kurbo estas mapita al kurboj difinitaj super finia korpo, estis konstruita supren dum la 1930-aj jaroj, kulminante en la Rimana hipotezo por lokaj ζ-funkcioj kvitiĝis per André Weil en 1940.
L'analogie plus stricte exprimée par l'idée de corps global, dans laquelle l'aspect d'une surface de Riemann en tant que courbe algébrique correspond à des courbes définies sur un corps fini, a été construite dans les années 1930 et a culminé avec la résolution de l'hypothèse de Riemann pour les courbes sur les corps finis par André Weil en 1940.WikiMatrix WikiMatrix
Kelkaj teoriistoj dubas ke la rimana hipotezo estas vera.
Peu de théoriciens des nombres doutent du fait que l'hypothèse de Riemann soit vraie.WikiMatrix WikiMatrix
Ekzemple, la rimana hipotezo estas konjekto de nombroteorio kiu inter alie faras antaŭdirojn pri distribuo de primoj.
Par exemple, l'hypothèse de Riemann est une conjecture de la théorie des nombres qui énonce (entre autres choses) des prévisions sur la distribution des nombres premiers.WikiMatrix WikiMatrix
Iam, ekzemple la natura logaritmo, ne eblas analitike daŭrigi holomorfan funkcion al ne-simple koneksa domajno en la kompleksa ebeno sed eblas etendi ĝin al holomorfa funkcio sur proksime rilatantan surfacon sciatan kiel Rimana surfaco.
Parfois, comme dans le cas du logarithme complexe, il est impossible de prolonger analytiquement en une fonction holomorphe sur un domaine non simplement connexe dans le plan complexe, mais il est possible de la prolonger en une fonction holomorphe sur une surface étroitement liée, appelée surface de Riemann.WikiMatrix WikiMatrix
Se la ĝeneraligita Rimana hipotezo estas alprenita, la primeca provo de Miller-Rabin povas esti ŝanĝita en determinisman version kun tempo Õ((log n)4).
Si l’hypothèse de Riemann généralisée est vraie, le test de Miller-Rabin peut être converti en une version déterministe avec un temps d’exécution Õ(n4).WikiMatrix WikiMatrix
Hipergeometria serio povas esti ellaborita sur rimanaj simetriaj spacoj kaj duone-simplaj grupoj de Lie.
On peut définir des séries hypergéométriques sur des espaces symétriques riemanniens et sur des groupes de Lie semi-simples.WikiMatrix WikiMatrix
Rimano montris, ke la dua-orda diferenciala ekvacio (en z) por F, ekzamenita en la kompleksa ebeno, povas esti priskribita (sur la Rimana sfero) per ĝiaj tri regulaj specialaĵoj: ke efike la tuta algoritma flanko de la teorio estis konsekvenco de bazaj faktoj, kaj de la uzo de Möbius-aj transformoj kiel geometria simetria grupo.
Riemann a démontré que l'équation différentielle du second ordre (en la variable z) pour F, considérée dans le plan complexe, pouvait être caractérisée (sur la sphère de Riemann) par ses trois singularités régulières (en) : que toute la partie algorithmique de la théorie était une conséquence de résultats de base et de l'usage des transformations de Möbius comme groupe de symétrie.WikiMatrix WikiMatrix
Ĉi tiu permesas la vastigaĵo de la difino de funkcioj kiel la Rimana ζ funkcio kiuj estas komence difinitaj per malfiniaj sumoj konverĝintaj nur sur malgrandaj domajnoj al preskaŭ la tuta kompleksa ebeno.
Ceci permet l'extension de la définition des fonctions telles que la fonction ζ de Riemann qui sont au départ définies en termes de sommes de séries qui convergent seulement sur des domaines limités, à presque tout le plan complexe.WikiMatrix WikiMatrix
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