Dans une marche aléatoire de branchement à temps discret, on sait que pour des valeurs convenables de l’argument, la martingale obtenue en prenant la transformée de Laplace du processus ponctuel de la n-ième génération converge dans L 1 sous condition X log X et converge vers zéro quand cette condition de moment n’est pas vérifiée.
In the discrete-time branching random walk, the martingale formed by taking the Laplace transform of the nth generation point process is known, for suitable values of the argument, to converge in L 1 under an X log X condition, and to converge to zero when this moment condition fails.springer springer