Ring van de gehele getallen oor Engels

Ring van de gehele getallen

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

ring of integers

voorbeelde

De ring van p-adische getallen Zp is de ring van gehele getallen van een p-adisch getal Qp.
For example, the p-adic integers Zp are the ring of integers of the p-adic numbers Qp .

Centraal in de ontwikkeling van deze studieterreinen staan de ringen van de gehele getallen in de algebraïsche getallenlichamen en algebraïsche functievelden en de ringen van veeltermen in twee of meer variabelen.
Central to the development of these subjects were the rings of integers in algebraic number fields and algebraic function fields, and the rings of polynomials in two or more variables.

Een ideaal is in de ring van de gehele getallen van een algebraïsch getallenlichaam een hoofdideaal als het bestaat uit veelvouden van een enkel element van de ring, en anders een niet-hoofdideaal.
An ideal in the ring of integers of an algebraic number field is principal if it consists of multiples of a single element of the ring, and nonprincipal otherwise.

Dit betekent dat er een element van de ring van gehele getallen van het klasseveld is, dat een ideaal getal is, zo dat alle veelvouden van dit element in de ring van de gehele getallen die in de ring van de gehele getallen van het originele lichaam/veld liggen, het niet-hoofdideaal definiëren.
This means that there is an element of the ring of integers of the Hilbert class field, which is an ideal number, such that the original nonprincipal ideal is equal to the collection of all multiples of this ideal number by elements of this ring of integers that lie in the original field's ring of integers.

Het was in het proces van zijn diepe onderzoekingen naar de rekenkunde van de cyclotomische velden (voor priemgetal n) - of om preciezer te zijn, vanwege het falen van het uniek factorisatiedomein in hun ring van de gehele getallen - dat Ernst Kummer het concept van een ideaal getal voor het eerst introduceerde en zijn beroemde Kummer-congruentie bewees.
It was in the process of his deep investigations of the arithmetic of these fields (for prime n) – and more precisely, because of the failure of unique factorization in their rings of integers – that Ernst Kummer first introduced the concept of an ideal number and proved his celebrated congruences.

Het belangrijkste voorbeeld van een commutatieve ring zijn de gehele getallen met de twee operaties van optellen en vermenigvuldigen.
The prototype example is the ring of integers with the two operations of addition and multiplication.

De stelling bepaalt de rang van de groep van eenheden in de ring OK van algebraïsche gehele getallen van een getallenlichaam K. De regulator is een positief reëel getal dat bepaalt hoe "dicht" de eenheden zijn.
It determines the rank of the group of units in the ring OK of algebraic integers of a number field K. The regulator is a positive real number that determines how "dense" the units are.

Beschouwd als een ring kent de verzameling van gehele getallen alleen het triviale automorfisme.
Considered as a ring, however, it has only the trivial automorphism.

De ring van gehele getallen OK is een Z-moduul.
The ring of integers OK is a finitely-generated Z-module.

Het belangrijkste voorbeeld is de ring Z/nZ van gehele getallen modulo n.
An important example is the ring Z/nZ of integers modulo n.

De studie van de ringen was een loot afkomstig uit de theorie van de veeltermringen en de theorie van algebraïsche gehele getallen.
The study of rings originated from the theory of polynomial rings and the theory of algebraic integers.

Voor Noethers artikel beperkten de meeste resultaten in de commutatieve algebra zich tot speciale voorbeelden van commutatieve ringen, zoals veeltermringen over velden, ringen of algebraïsche gehele getallen.
Before her paper, most results in commutative algebra were restricted to special examples of commutative rings, such as polynomial rings over fields or rings of algebraic integers.

Integriteitsdomeinen, niet-triviale commutatieve ringen, waar geen twee niet-nul zijnde elementen vermenigvuldigen met als resultaat nul, veralgemenen een andere eigenschap van de gehele getallen en dienen als de juiste rijk om het begrip "deelbaarheid" te bestuderen.
Integral domains, non-trivial commutative rings where no two non-zero elements multiply to give zero, generalize another property of the integers and serve as the proper realm to study divisibility.

Het bekendste voorbeeld van een ring is de verzameling Z van de gehele getallen, samen met de gebruikelijke operaties van optelling en vermenigvuldiging.
The most familiar example of a ring is the set of all integers, Z, consisting of the numbers

Als deze groep eindig is, zoals het geval is voor de ring van gehele getallen van een getallenlichaam dan wordt de orde van deze groep het klassegetal genoemd.
If this group is finite (as it is in the case of the ring of integers of a number field), then the order of the group is called the class number.

Als een getallenverzameling een commutatieve ring vormt, zoals die van de gehele getallen, de reële getallen en de complexe getallen, kan die uitgebreid worden tot een wiel waarin deling door nul altijd mogelijk is.[bron?] De deling krijgt in dat geval een iets andere betekenis.
Any number system that forms a commutative ring—for instance, the integers, the real numbers, and the complex numbers—can be extended to a wheel in which division by zero is always possible; however, in such a case, "division" has a slightly different meaning.

Als een getallenverzameling een commutatieve ring vormt, zoals die van de gehele getallen, de reële getallen en de complexe getallen, kan die uitgebreid worden tot een wiel (wiskunde) waarin deling door nul altijd mogelijk is, maar in dat geval heeft de deling een iets andere betekenis.
Any number system that forms a commutative ring—for instance, the integers, the real numbers, and the complex numbers—can be extended to a wheel in which division by zero is always possible; however, in such a case, "division" has a slightly different meaning.

In de ring Mm×n(R) van m bij n matrices over een ring R, wordt de additieve identiteit aangeduid met 0 en is deze additieve identiteit de m bij n matrix, waarvan alle elementen gevuld zijn met het identiteits element 0 in R. In de 2 bij 2 matrices over de gehele getallen M2(Z) ziet de additieve identiteit er bijvoorbeeld als volgt uit:
In the ring Mm×n(R) of m by n matrices over a ring R, the additive identity is denoted 0 and is the m by n matrix whose entries consist entirely of the identity element 0 in R. For example, in the 2 by 2 matrices over the integers M2(Z) the additive identity is