sectiekromming oor Engels

sectiekromming

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

sectional curvature

scalar quantity; given two unit tangent vectors u, v at the same point, defined as K(u,v) = ⟨R(u,v)v,u⟩/(1-⟨u,v⟩2), where R is the Riemann curvature

voorbeelde

De sectiekromming K(σp) is afhankelijk van een twee-dimensionaal vlak σp in de raakruimte op punt pp. Het is de Gaussiaanse kromming van het oppervlak dat het vlak σp als een raakvlak in p heeft en dat is verkregen uit geodeten die beginnen in p in de richtingen van σp (in andere woorden, het beeld van σp onder de exponentiële afbeelding in p).
It is the Gaussian curvature of the surface which has the plane σp as a tangent plane at p, obtained from geodesics which start at p in the directions of σp (in other words, the image of σp under the exponential map at p).

De kromming van een kromme kan natuurlijk worden beschouwd als een kinematische eenheid, die de kracht weergeeft, die door een bepaalde waarnemer, die zich langs de kromme verplaatst, wordt gevoeld; op analoge wijze kan de kromming in hogere dimensies als een soort van getijdewerking worden beschouwd (dit is een manier om over sectiekromming na te denken).
The curvature of a curve can naturally be considered as a kinematic quantity, representing the force felt by a certain observer moving along the curve; analogously, curvature in higher dimensions can be regarded as a kind of tidal force (this is one way of thinking of the sectional curvature).

William Thurstons elliptisatievermoeden stelt dat een gesloten 3-variëteit met een eindige fundamentaalgroep sferisch is, dat wil zeggen dat deze 3-variëteit een Riemann-metriek met een constante positieve sectiekromming heeft.
William Thurston's elliptization conjecture states that a closed 3-manifold with finite fundamental group is spherical, i.e. has a Riemannian metric of constant positive sectional curvature.

De zwakkere vorm, die te danken is aan Pierre Ossian Bonnet, komt tot dezelfde conclusie maar onder de sterkere aanname dat de sectiekromming van onderen wordt begrensd door k.
A weaker result, due to Ossian Bonnet, has the same conclusion but under the stronger assumption that the sectional curvatures is bounded below by k.

Dit bewijst echter niet het volledige vermeetkundigingsvermoeden, omdat het moeilijkste geval variëteiten blijkt te betreffen met negatieve Ricci-kromming en meer in het bijzonder die met negatieve sectiekromming.
This doesn't prove the full geometrization conjecture, because the most difficult case turns out to concern manifolds with negative Ricci curvature and more specifically those with negative sectional curvature.