machtsverzameling oor Engels

machtsverzameling

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

power set

naamwoord

Machtsverzameling

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

power set

naamwoord

(of any set S) set of all subsets of S, including the empty set and S itself

voorbeelde

Het diagonaalbewijs van Cantor toont aan dat de kardinaliteit van de machtsverzameling van een oneindige verzameling altijd strikt groter is dan die van de verzameling zelf (de machtsverzameling is 'oneindiger' dan de oorspronkelijke verzameling).
Cantor's diagonal argument shows that the power set of a set (whether infinite or not) always has strictly higher cardinality than the set itself (informally the power set must be larger than the original set).

De machtsverzameling P(S) is een familie van verzamelingen over S. De k-deelverzamelingen S(k) van een n-verzameling S vormen een familie van verzamelingen.
The power set P(S) is a family of sets over S. The k-subsets S(k) of a set S form a family of sets.

De machtsverzameling van de oneindige verzameling is groter dan die oneindige verzameling zelf.
The set of the parts of an infinite set is greater than the infinite set itself.

Dat wil zeggen dat de machtsverzameling van een eindige verzameling ook eindig is, met een kardinaliteit van 2n.
That is, the power set of a finite set is finite, with cardinality 2n.

Maar het nut van cantoriaanse concepten, zoals de een-op-eencorrespondentie tussen verzamelingen, zijn bewijs dat er meer reële getallen bestaan dan gehele getallen, en "de oneindigheid van oneindigheden" ("Cantors paradijs") die uit de machtsverzameling operatie voortvloeide, hebben uiteindelijk geleid tot de wijdverbreide acceptatie van cantoriaanse verzamelingenleer.
Cantorian set theory eventually became widespread, due to the utility of Cantorian concepts, such as one-to-one correspondence among sets, his proof that there are more real numbers than integers, and the "infinity of infinities" ("Cantor's paradise") resulting from the power set operation.

Dan is (in de von Neumann-formulering van kardinaliteit) C een verzameling en heeft dus ook een machtsverzameling 2C, die, via de stelling van Cantor, een kardinaliteit heeft, die strikt genomen groter zou moeten zijn dan die van C. Maar de kardinaliteit van C is per definitie C zelf.
Then (in the von Neumann formulation of cardinality) C is a set and therefore has a power set 2C which, by Cantor's theorem, has cardinality strictly larger than C. Demonstrating a cardinality (namely that of 2C) larger than C, which was assumed to be the greatest cardinal number, falsifies the definition of C. This contradiction establishes that such a cardinal cannot exist.

Dit feit is een direct gevolg van toepassing van de stelling van Cantor op de kardinaliteit van de machtsverzameling van een verzameling.
This fact is a direct consequence of Cantor's theorem on the cardinality of the power set of a set.

Hij paste hetzelfde idee toe om de stelling van Cantor te bewijzen: de kardinaliteit van de machtsverzameling van een verzameling A is strikt genomen groter dan de kardinaliteit van A. Dit bewijs legde de basis voor de rijke hiërarchie van oneindige verzamelingen, en van de kardinale en ordinale rekenkunde, die Cantor had gedefinieerd.
He applied the same idea to prove Cantor's theorem: the cardinality of the power set of a set A is strictly larger than the cardinality of A. This established the richness of the hierarchy of infinite sets, and of the cardinal and ordinal arithmetic that Cantor had defined.

Een andere manier om over het bewijs na te denken is dat B, leeg of niet-leeg, altijd de machtsverzameling van A is.
Another way to think of the proof is that B, empty or non-empty, is always in the power set of A.

De machtsverzameling P(S) is een familie van verzamelingen over S.
The power set P(S) is a family of sets over S.

De machtsverzameling kan worden geschreven als P(S).
We may also partially order P (S) Property[edit]

P(A) duidt de machtsverzameling van A aan, dat wil zeggen de verzameling van alle deelverzamelingen van A. Definieer dan
Denote by P(A) the power set of A; i.e., the set of all subsets of A. Then define

Voor elke verzameling A heeft de machtsverzameling van A (waar de lege verzameling uit is verwijderd) een keuzefunctie.
For any set A, the power set of A (with the empty set removed) has a choice function.

Omdat B de machtsverzameling van A is, heeft de machtsverzameling van A een grotere kardinaliteit dan A zelf.
Because B is in the power set of A, the power set of A has a greater cardinality than A itself.

Een ander gelijkwaardig axioma beschouwt alleen collecties X, die in wezen machtsverzamelingen van andere verzamelingen zijn:
Another equivalent axiom only considers collections X that are essentially powersets of other sets:

Voor elke verzameling A {\displaystyle A} heeft de machtsverzameling van A {\displaystyle A} (waar de lege verzameling uit is verwijderd) een keuzefunctie.
For any set A, the power set of A (with the empty set removed) has a choice function.

De verzameling [het continuüm] wordt, in tegenstelling daarmee, gegenereerd door een geheel nieuw en krachtiger beginsel, namelijk hete axioma van de machtsverzameling.
The set [the continuum] is, in contrast, generated by a totally new and more powerful principle, namely the power set axiom.

De verzameling C {\displaystyle C} [het continuüm] wordt, in tegenstelling daarmee, gegenereerd door een geheel nieuw en krachtiger beginsel, namelijk hete axioma van de machtsverzameling.
The set C {\displaystyle C} [the continuum] is, in contrast, generated by a totally new and more powerful principle, namely the power set axiom.

Als S een oneindige (hetzij aftelbare hetzij overaftelbare) verzameling is, dan is de machtsverzameling van S altijd overaftelbaar.
The power set of an infinite (either countable or uncountable) set is always uncountable.

Elke familie van deelverzamelingen van S is zelf een deelverzameling van de machtsverzameling P(S).
Any family of subsets of S is itself a subset of the power set P(S) if it has no repeated members.

3.2 Machtsverzamelingen
3.2 Power sets

Per definitie bevat de machtsverzameling P(N) alle verzamelingen van natuurlijke getallen, en dus bevat deze verzameling ook D als een element.
By definition, the power set P(N) contains all sets of natural numbers, and so it contains this set D as an element.

In het bijzonder is de machtsverzameling van een aftelbare oneindige verzameling overaftelbaar.
In particular, the power set of a countably infinite set is uncountably infinite.

In de elementaire verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor, dat voor elke verzameling A de verzameling van alle deelverzamelingen van A (de machtsverzameling van A) strikt genomen een grotere kardinaliteit heeft dan A zelf.
In elementary set theory, Cantor's theorem states that, for any set A, the set of all subsets of A (the power set of A) has a strictly greater cardinality than A itself.