Trong bài báo Idealtheorie in Ringbereichen (Lý thuyết các iđêan trong miền vành, 1921) Noether phát triển lý thuyết iđêan trong vành giao hoán trở thành một công cụ mạnh với ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực.
Trong kỷ nguyên thứ ba (1927–35), bà công bố chủ yếu các công trình trong đại số không giao hoán và số siêu phức cũng như thống nhất lý thuyết biểu diễn nhóm với lý thuyết mô đun và iđêan.
Noether có ít nhất 5 học kỳ giảng dạy tại Göttingen: Mùa đông 1924/25: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Lý thuyết nhóm và số siêu phức) Mùa đông 1927/28: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Các đại lượng siêu phức và lý thuyết biểu diễn) Mùa hè 1928: Nichtkommutative Algebra (Đại số không giao hoán) Mùa hè 1929: Nichtkommutative Arithmetik (Số học không giao hoán) Mùa đông 1929/30: Algebra der hyperkomplexen Grössen (Đại số các đại lượng siêu phức).