oneindige verzameling oor Engels

oneindige verzameling

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

infinite set

set that is not a finite set; set that is not finite

voorbeelde

Het oneindigheidsaxioma garandeert het bestaan van ten minste een oneindige verzameling, namelijk de verzameling van alle natuurlijk getallen.
Furthermore, the axiom of infinity guarantees the existence of at least one infinite set, namely a set containing the natural numbers.

Cantor ontwikkelde een hele theorie en bijbehorende rekenkunde van oneindige verzamelingen, die kardinalen en ordinalen werden genoemd.
Cantor developed an entire theory and arithmetic of infinite sets, called cardinals and ordinals, which extended the arithmetic of the natural numbers.

De transfiniete kardinaalgetallen beschrijven de groottes van oneindige verzamelingen.
The transfinite cardinal numbers describe the sizes of infinite sets.

Deze veel grotere kosmos zou dan zelf maar één lid zijn van een oneindige verzameling universa.
This vastly larger cosmos would itself be only a single member of an infinite ensemble of other universes.

Niet alle oneindige verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit.
However, not all infinite sets have the same cardinality.

Een computationeel probleem kan gezien worden als een oneindige verzameling van probleemgevallen met voor elk geval een oplossing.
A computational problem can be viewed as an infinite collection of instances together with a solution for every instance.

Stel, je leert over de som van de oneindige verzamelingen.
And you're learning about, I don't know, the sums of infinite series.

De machtsverzameling van de oneindige verzameling is groter dan die oneindige verzameling zelf.
The set of the parts of an infinite set is greater than the infinite set itself.

‘Natuurlijk is het nogal controversieel, maar ik zie geen andere manier voor oneindige verzamelingen, u wel?’
“It’s quite controversial, of course, but I can’t see another way for infinite collections, can you?”

De paradox van Galilei is een demonstratie van een van de eigenschappen van oneindige verzamelingen.
Galileo's paradox is a demonstration of one of the surprising properties of infinite sets.

Het kardinaalgetal van een oneindige verzameling “telt” de elementen tot oneindig zonder ze een positie toe te kennen.
The cardinal number counts the elements up to infinity without assigning an order to the elements.

Ik wist dan wel van Cantor's gedachte dat bepaalde oneindige verzamelingen groter waren dan andere, maar snapte de wiskunde daarachter niet echt.
I might know, you know, that Cantor's idea that some infinite sets are larger than other infinite sets, but I didn't really understand the calculus behind that idea.

Galileo besloot dat de begrippen minder dan, gelijk aan en groter dan van toepassing zijn op eindige verzamelingen, maar niet op oneindige verzamelingen.
Galileo concluded that the ideas of less, equal, and greater apply to (what we would now call) finite sets, but not to infinite sets.

Voor oneindige verzamelingen is het ingewikkelder; het leidt tot het concept van een kardinaalgetal, een manier om te onderscheiden tussen de verschillende grootten van oneindige verzamelingen.
For infinite sets the picture is more complicated, leading to the concept of cardinal number, a way to distinguish the various sizes of infinite sets.

In een combinatorisch optimaliseringsprobleem zijn wij op zoek naar een object, zoals een geheel getal, permutatie of grafiek uit een eindige (of eventueel aftelbaar oneindige) verzameling.
In a discrete optimization problem, we are looking for an object such as an integer, permutation or graph from a finite (or possibly countably infinite) set.

Voorheen was men er impliciet van uitgegaan dat alle oneindige verzamelingen gelijkmachtig ("even talrijk") waren (dat wil zeggen van de "dezelfde grootte" of met hetzelfde aantal elementen).
Previously, all infinite collections had been implicitly assumed to be equinumerous (that is, of "the same size" or having the same number of elements).

Door Cantors bewijs dat er (oneindig) veel mogelijke groottes voor oneindige verzamelingen bestaan, toonde hij aan dat de verzamelingenleer allesbehalve triviaal was, maar in detail moest worden bestudeerd.
By proving that there are (infinitely) many possible sizes for infinite sets, Cantor established that set theory was not trivial, and it needed to be studied.

Met oneindige verzamelingen, zoals de verzameling van gehele getallen of de rationale getallen, wordt het een stuk ingewikkelder om aan te tonen dat elementen tegen elkaar kunnen worden weggestreept.
With infinite sets such as the set of integers or rational numbers, the existence of a bijection between two sets becomes more difficult to demonstrate.

Toen hij uit het gekkenhuis kwam, was hij ervan overtuigd dat zijn missie op aarde was om de verzamelingenleer uit te vinden, omdat de grootste oneindige verzameling God zelf zou zijn.
And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself.

(Gelach) Toen hij uit het gekkenhuis kwam, was hij ervan overtuigd dat zijn missie op aarde was om de verzamelingenleer uit te vinden, omdat de grootste oneindige verzameling God zelf zou zijn.
(Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself.

Het bestaan van enige andere oneindige verzameling kan binnen de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer (ZFC) alleen worden bewezen door aan te tonen dat deze direct volgt uit het bestaan van de natuurlijke getallen.
The existence of any other infinite set can be proved in Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC) only by showing that it follows from the existence of the natural numbers.

Het diagonaalbewijs van Cantor toont aan dat de kardinaliteit van de machtsverzameling van een oneindige verzameling altijd strikt groter is dan die van de verzameling zelf (de machtsverzameling is 'oneindiger' dan de oorspronkelijke verzameling).
Cantor's diagonal argument shows that the power set of a set (whether infinite or not) always has strictly higher cardinality than the set itself (informally the power set must be larger than the original set).

Ten tweede wijzen de intuïtionisten de notie van oneindigheid als een uitdrukking van de werkelijkheid als zodanig af, aangezien de menselijke geest volgens hen niet in staat zou zijn om op intuïtieve wijze een oneindige verzameling te construeren.
Secondly, the notion of infinity as an expression of reality is itself disallowed in intuitionism, since the human mind cannot intuitively construct an infinite set.

In een van zijn vroegste artikelen bewees Cantor dat de verzameling van reële getallen "talrijker" is dan de verzameling van natuurlijke getallen; dit liet voor de eerste keer zien dat er oneindige verzamelingen van verschillende grootte bestaan, sommige oneindige verzamelingen zijn groter dan andere.
In one of his earliest papers, Cantor proved that the set of real numbers is "more numerous" than the set of natural numbers; this showed, for the first time, that there exist infinite sets of different sizes.

In de tweede helft van de 19e eeuw namen de meeste wiskundigen eenvoudigweg aan dat een verzameling dan en slechts dan oneindig was als de verzameling Dedekind-oneindig was.
During the latter half of the 19th century, most mathematicians simply assumed that a set is infinite if and only if it is Dedekind-infinite.