hu
Prímszámok a természetes számok körébenA matematika, elsősorban pedig a számelmélet területén prímszámnak, törzsszámnak vagy röviden prímnek nevezzük azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van a természetes számok között (maga a szám és az 1).[1] Mivel a prímeknek csak ezek az ún. triviális osztóik vannak, semmi más, ebből következően egy prímszámot nem lehet úgy szorzattá alakítani, hogy valamelyik tényező ne 1-gyel lenne egyenlő (vagyis, ha p prímszám, akkor bármely p=ab alakú szorzatra az igaz, hogy a=p és b=1, vagy fordítva, különben a vagy b nem-triviális osztó lenne). A prímek a természetes számok halmazának felbonthatatlan (irreducibilis) elemei.A 0 nem prímszám (hiszen végtelen sok osztója van, minden n természetes szám osztja 0=0n miatt) és - emiatt - nem is felbonthatatlan. Az 1-et, bár „felbonthatatlannak” lenne tekinthető ama tág értelemben, miszerint nincs nem-triviális osztója, mégsem tekintjük prímszámnak (ennek valószínű okát ld. lentebb), és a prímszámoknak mind a matematikai hagyományra épülő, mind az algebrai számelméletben szokásos definíciója (ld. irreducibilis elem). A legelső (legkisebb) pozitív prímszámok a következők: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, ...