functor oor Engels

functor

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

functor

naamwoord

type of mapping between categories, which is applied in category theory

Soortgelyke frases

trouwe functor
faithful functor

vergeetachtige functor
forgetful functor

volledige en trouwe functor
full and faithful functor

volledige functor
full functor

voorbeelde

Om deze reden kan een natuurlijke transformatie worden beschouwd als een "morfisme van functoren".
Hence, a natural transformation can be considered to be a "morphism of functors".

De klasse van abelse categorieën is gesloten onder verschillende categorische constructies, bijvoorbeeld, de categorie van ketencomplexen van een abelse categorie, of de categorie van functors van een kleine categorie om een abelse categorie zijn ook abels.
The class of Abelian categories is closed under several categorical constructions, for example, the category of chain complexes of an Abelian category, or the category of functors from a small category to an Abelian category are Abelian as well.

Als het teken wordt overgelaten als een lege lijst, neemt de functor gewoon de onderliggende verzameling van een structuur; dit is in de praktijk het meest voorkomende geval.
If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is de kegel van een functor een abstracte notie die wordt gebruikt om de limiet van deze functor te definiëren.
In category theory, a branch of mathematics, the cone of a functor is an abstract notion used to define the limit of that functor.

Deze functor is niet volledig aangezien er functies tussen groepen zijn, die geen groepshomomorfismen zijn.
This functor is not full as there are functions between groups that are not group homomorphisms.

Categorieën kunnen zich voordoen als de modellen van enige axiomatische theorie en de homomorfismen tussen hen (in welk geval zij meestal concreet zijn, wat hier wil zeggen uitgerust met een vergeetachtige functor tot de categorie Set of meer in het algemeen aan een geschikte topos), of zij kunnen worden geconstrueerd uit andere, meer primitieve categorieën, of ze kunnen worden bestudeerd als abstracte objecten in hun eigen recht, zonder acht te slaan op hun herkomst.
Categories may arise as the models of some axiomatic theory and the homomorphisms between them (in which case they are usually concrete, meaning equipped with a faithful forgetful functor to the category Set or more generally to a suitable topos), or they may be constructed from other more primitive categories, or they may be studied as abstract objects in their own right without regard for their provenance.

The limiet van enige functor van een discrete categorie naar een andere categorie wordt een product genoemd, terwijl de colimiet een coproduct wordt genoemd.
The limit of any functor from a discrete category into another category is called a product, while the colimit is called a coproduct.

Formeel is een diagram niets meer dan een functor van J naar C. De verandering in terminologie geeft het feit weer dat wij over F denken als alsof F een familie van objecten en morfismen in C indexeert.
Let F : J → C be a diagram in C. Formally, a diagram is nothing more than a functor from J to C. The change in terminology reflects the fact that we think of F as indexing a family of objects and morphisms in C. The category J is thought of as an "index category".

In grote lijnen is de homologische algebra de studie van homologische functors en de complexe algebraïsche structuren die zij inhouden.
By and large, homological algebra is the study of homological functors and the intricate algebraic structures that they entail.

Natuurlijke transformaties zijn, na categorieën en functoren, een van de meest elementaire begrippen uit de categorietheorie en komen daarom ook in het merendeel van de toepassingen van categorietheorie voor.
Natural transformations are, after categories and functors, one of the most fundamental notions of category theory and consequently appear in the majority of its applications.

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, biedt een natuurlijke transformatie een manier om de ene functor in een andere functor te transformeren, dit met inachtneming van de interne structuur (dat wil zeggen de samenstelling van morfismen) van de betrokken categorieën.
In category theory, a branch of mathematics, a natural transformation provides a way of transforming one functor into another while respecting the internal structure (i.e., the composition of morphisms) of the categories involved.

De functor is in de twee categorieën
The factor is in two categories

In de periode 1942-45 introduceerden Samuel Eilenberg en Saunders Mac Lane als eersten categorieën, functors en natuurlijke transformaties als onderdeel van hun werk in de topologie, met name de algebraïsche topologie.
In 1942–45, Samuel Eilenberg and Saunders Mac Lane introduced categories, functors, and natural transformations as part of their work in topology, especially algebraic topology.

De functor U moet als een trouwe functor worden gezien, die aan elk object van C diens "onderliggende verzameling", en aan elk morfisme in C diens "onderliggende functie" toewijst.
The functor U is to be thought of as a forgetful functor, which assigns to every object of C its "underlying set", and to every morphism in C its "underlying function".

Tegenwoordig worden functors in heel de moderne wiskunde gebruikt om verschillende categorieën aan elkaar te relateren.
Nowadays, functors are used throughout modern mathematics to relate various categories.

Een categorie met een trouwe functor naar Set is (per definitie) een concrete categorie; in het algemeen is zo'n vergeetachtige functor niet volledig.
A category with a faithful functor to Set is (by definition) a concrete category; in general, that forgetful functor is not full.

In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een trouwe functor (respectievelijk een volledige functor) een functor, die injectief (respectievelijk surjectief) is, wanneer hij beperkt wordt tot elke verzameling van morfismen met een gegeven bron en doel.
In category theory, a faithful functor (respectively a full functor) is a functor that is injective (respectively surjective) when restricted to each set of morphisms that have a given source and target.

De algebraïsche objecten waarop de representatietheorie van toepassing is, kunnen worden gezien als een bijzondere soort categorieën, en de representaties als functors van de objectcategorie naar de categorie van vectorruimten.
The algebraic objects to which representation theory applies can be viewed as particular kinds of categories, and the representations as functors from the object category to the category of vector spaces.

De functor is in de twee categorieën
The function...- is in the two categories.- Um- hmm

Er is een natuurlijke vergeetachtige functor U : Ring → Set voor de categorie van ringen naar de categorie van verzamelingen die elke ring naar de onderliggende verzameling zend (en dus de operaties van optellen en vermenigvuldigen "vergeet").
There is a natural forgetful functor U : Ring → Set for the category of rings to the category of sets which sends each ring to its underlying set (thus "forgetting" the operations of addition and multiplication).

Functors kunnen worden gezien als morfismen in de categorie van kleine categorieën.
This shows that functors can be considered as morphisms in categories of categories, for example in the category of small categories.

Een categorie C is concretiseerbaar als er een concrete categorie (C,U) bestaat; dat wil zeggen, als er een trouwe functor U:C → Set bestaat.
A category C is concretizable if there exists a concrete category (C,U); i.e., if there exists a faithful functor U:C → Set.

Deze klassen worden functors of functie-objecten genoemd.
Instances of such classes are called functors or function objects.

Functors werden voor het eerst onderzocht in de algebraïsche topologie, waar algebraïsche objecten (zoals de fundamentaalgroep) worden gekoppeld aan topologische ruimten, en algebraïsche homomorfismen worden gekoppeld aan continue afbeeldingen.
Functors were first considered in algebraic topology, where algebraic objects (such as the fundamental group) are associated to topological spaces, and maps between these algebraic objects are associated to continuous maps between spaces.

Naast zijn eigen onderzoek bijdragen, zoals op het gebied van signalizer functors, werd daarbij vooral gerefereerd aan zijn werk als leider in het samenbrengen van classificatiebewijs, het grootste samenwerkingsverband op het gebied van de zuivere wiskunde ooit.
He was recognised, in addition to his own research contributions such as work on signalizer functors, as a leader in directing the classification proof, one of the largest collaborative pieces of pure mathematics ever attempted.