welgeordendheid oor Engels

welgeordendheid

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

well-order

verb noun

(on a set S) total order on S with the property that every non-empty subset of S has a least element in this ordering. The set S together with the well-order relation is then called a well-ordered set

voorbeelde

Voor de eerste keer in zijn welgeordend bestaan panikeerde de Vom.
For the first time in its well-ordered existence, the Vom panicked.

Cantor wilde het tweede artikel een bewijs geven voor de continuümhypothese, maar moest zich tevreden stellen met de uiteenzetting van zijn theorie van welgeordende verzamelingen en ordinaalgetallen.
Cantor wanted the second paper to include a proof of the continuum hypothesis, but had to settle for expositing his theory of well-ordered sets and ordinal numbers.

Het zag eruit als een welgeordende plek waar zich een afgrijselijk, bloederig ongeval had voltrokken.
It was like the well-organized scene of a horrendous and bloody accident.

Men zou kunnen zeggen, "Zelfs als de gebruikelijke ordening van de reële getallen niet werkt, kan het mogelijk zijn om een andere ordening van de reële getallen te vinden, die welgeordend is.
One might say, "Even though the usual ordering of the real numbers does not work, it may be possible to find a different ordering of the real numbers which is a well-ordering.

Elke welgeordende verzameling is orde-isomorf met precies één ordinaal, het ordetype van de welgeordende verzameling.
Every well-ordered set is uniquely order isomorphic to a unique ordinal number, called the order type of the well-ordered set.

Een totaal geordende verzameling zonder oneindig dalende ketens wordt welgeordend genoemd.
A totally ordered set without infinite descending chains is called well-ordered.

Omdat er geen welgeordendheid van alle verzamelingen bestaat, hoeft een constructie die zich verlaat op een welgeordendheid geen kanoniek resultaat te produceren, zelfs als een kanoniek resultaat gewenst zou zijn (zoals vaak het geval is in de categorietheorie).
Because there is no canonical well-ordering of all sets, a construction that relies on a well-ordering may not produce a canonical result, even if a canonical result is desired (as is often the case in category theory).

Hij was als de wijze man uit de oudheid die zei: „En behalve dat de bijeenbrenger wijs was geworden, onderwees hij ook het volk voortdurend in kennis, en hij dacht diep na en stelde een grondig onderzoek in, om veel spreuken welgeordend samen te stellen.
He was like the wise man of old who said: “And besides the fact that the congregator had become wise, he also taught the people knowledge continually, and he pondered and made a thorough search, that he might arrange many proverbs in order.

Dit is belangrijk omdat welgeordendheid de krachtige techniek van transfiniete inductie toepasbaar maakt voor een verzameling.
This is important because it makes every set susceptible to the powerful technique of transfinite induction.

De verklaring voor het feit dat we in staat zijn de kleinste elementen uit deelverzamelingen van de natuurlijke getallen te kiezen, is dat de natuurlijke getallen zijn uitgerust met een welgeordendheid: Iedere niet-lege deelverzameling van de natuurlijke getallen heeft onder deze natuurlijke ordening een uniek kleinste element.
The reason that we are able to choose least elements from subsets of the natural numbers is the fact that the natural numbers are well-ordered: every nonempty subset of the natural numbers has a unique least element under the natural ordering.

Terwijl het keuzeaxioma bijvoorbeeld impliceert dat er een welgeordendheid van de reële getallen bestaat, zijn er modellen van de verzamelingenleer met het keuzeaxioma, waarin geen welgeordendheid van de reële getallen kan worden gedefinieerd.
For example, while the axiom of choice implies that there is a well-ordering of the real numbers, there are models of set theory with the axiom of choice in which no well-ordering of the reals is definable.

Hij schreef: „En behalve dat de bijeenbrenger wijs was geworden, onderwees hij ook het volk voortdurend in kennis, en hij dacht diep na en stelde een grondig onderzoek in, om veel spreuken welgeordend samen te stellen.
He wrote: “And besides the fact that the congregator had become wise, he also taught the people knowledge continually, and he pondered and made a thorough search, that he might arrange many proverbs in order.

En (fragment 1, kol. 3) Een tweede archetype is goed: welgeord[end].
(fragment 1) A second archetype is good: His eyes are black and glowing. . . .

In essentie dezelfde formulering, afgezwakt door het gebruik van willekeurige ketens, niet alleen welgeordende, werd in 1935 onafhankelijk gegeven door Max Zorn, die een nieuw axioma in de verzamelingenleer voorstelde, dat de welordeningsstelling moest vervangen, en sommige van haar toepassingen in algebra liet zien.
Essentially the same formulation (weakened by using arbitrary chains, not just well-ordered) was independently given by Max Zorn in 1935, who proposed it as a new axiom of set theory replacing the well-ordering theorem, exhibited some of its applications in algebra, and promised to show its equivalence with the axiom of choice in another paper, which never appeared.

Salomo bijvoorbeeld „dacht diep na en stelde een grondig onderzoek in, om veel spreuken welgeordend samen te stellen.
For example, Solomon “pondered and made a thorough search, that he might arrange many proverbs in order.

Welgeordend in alles en verzekerd.
Nicely put in order in everything and secured.

Aangezien de kardinaalgetallen welgeordend zijn door indexering met de ordinaalgetallen (zie kardinaalgetal, formele definitie), dit stelt ook vast dat er geen grootste ordinaalgetal bestaat; omgekeerd impliceert de laatste stelling de paradox van Cantor.
Since the cardinal numbers are well-ordered by indexing with the ordinal numbers (see Cardinal number, formal definition), this also establishes that there is no greatest ordinal number; conversely, the latter statement implies Cantor's paradox.

Zijn tanden zijn fijn en welgeordend.
His teeth are fine and well aligned.

Salomo zei over zichzelf: „Behalve dat de bijeenbrenger wijs was geworden, onderwees hij ook het volk voortdurend in kennis, en hij dacht diep na en stelde een grondig onderzoek in, om veel spreuken welgeordend samen te stellen.
With reference to himself, Solomon stated: “The congregator had become wise, he also taught the people knowledge continually, and he pondered and made a thorough search, that he might arrange many proverbs in order.

Elke verzameling kardinaalgetallen of ordinaalgetallen is totaal geordend (deze zijn zelfs welgeordend).
Any set of cardinal numbers or ordinal numbers (more strongly, these are well-orders).

Een dokter, spalken, draagbaar, takel, touwen, nagels..., zijn getraind en welgeordend verstand deed hem niets vergeten.
A doctor, splints, rescue stretcher, anchored sheer-legs, ropes, spikes – the trained, well-ordered mind missed nothing.

Want het is een voor onbepaalde tijd durend verbond dat hij mij heeft toegewezen, Welgeordend in alles en verzekerd.
For he has made an eternal covenant with me, Arranged in every detail and secured.

Prediker 12:9 vertelt ons dat ’hij diep nadacht en een grondig onderzoek instelde, om veel spreuken welgeordend samen te stellen’.
Ecclesiastes 12:9 tells us that “he pondered and made a thorough search, that he might arrange many proverbs in order.”

9 En behalve dat de bijeenbrenger wijs was geworden,+ onderwees hij ook het volk voortdurend in kennis,+ en hij dacht diep na en stelde een grondig onderzoek in,+ om veel spreuken welgeordend samen te stellen.
9 And besides the fact that the congregator had become wise,+ he also taught the people knowledge continually,+ and he pondered and made a thorough search,+ that he might arrange many proverbs in order.

Hij ontvluchtte de exotische glimlach van het meisje en de welgeordende, strenge stilte.
He fled from the girl's exotic smile and that well-ordered, ruthless hush.