van Lebesgue oor Engels

van Lebesgue

Vertalings in die woordeboek Nederlands - Engels

Lebesgue['s]

[ Lebesgue[’s] ]

voorbeelde

Aftelbare verenigingen en doorsneden van lebesgue-meetbare verzamelingen zijn lebesgue-meetbaar.
Countable unions and intersections of Lebesgue-measurable sets are Lebesgue-measurable.

In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde, is het lemma van Riemann-Lebesgue, vernoemd naar Bernhard Riemann en Henri Lebesgue, van belang in de harmonische- en asymptotische analyse.
In mathematics, the Riemann–Lebesgue lemma, named after Bernhard Riemann and Henri Lebesgue, is of importance in harmonic analysis and asymptotic analysis.

Dientengevolge is de vervolledigingsproduce nodig om de Borel-maat uit te breiden naar de Lebesgue-maat of om het product van twee Lebesgue-maten uit te breiden om zo de Lebesgue-maat van de productruimte te verkrijgen.
Consequently, the completion procedure is needed to extend the Borel measure into the Lebesgue measure, or to extend the product of two Lebesgue measures to give the Lebesgue measure on the product space.

Het lemma zegt dat de Fourier-transformatie of Laplace-transformatie van een L1-functie naar oneindig verdwijnt. (en) Het lemma van Riemann–Lebesgue op MathWorld
The lemma says that the Fourier transform or Laplace transform of an L1 function vanishes at infinity.

Later werden ook nog andere definities van een integraal, alle uitbreidingen van de benaderingen van Riemann en Lebesgue, voorgesteld.
Other definitions of integral, extending Riemann's and Lebesgue's approaches, were proposed.

De lebesgue-maat van bijvoorbeeld het interval in de reële getallen is zijn lengte met de waarde 1.
For instance, the Lebesgue measure of the interval in the real numbers is its length in the everyday sense of the word, specifically, 1.

De Lebesgue-maat van een verzameling is gelijk aan de Jordan-maat, tenminste zolang een verzameling een Jordan-maat heeft.
The Lebesgue measure of a set is the same as its Jordan measure as long as that set has a Jordan measure.

Als het keuzeaxioma verondersteld wordt waar te zijn, zijn niet alle deelverzamelingen van de euclidische ruimte lebesgue-meetbaar; voorbeelden van dergelijke verzamelingen zijn de vitali-verzamelingen en de niet-meetbare verzamelingen die worden gepostuleerd door de hausdorff-paradox en de banach-tarskiparadox.
If the axiom of choice is assumed to be true, it can be proved that not all subsets of Euclidean space are Lebesgue measurable; examples of such sets include the Vitali set, and the non-measurable sets postulated by the Hausdorff paradox and the Banach–Tarski paradox.

Lebesgue is de uitvinder van een nieuwe integratiemethode die dit laatste probleem oplost.
Lebesgue invented a new method of integration to solve this problem.

In plaats van het gebruik van het oppervlak van rechthoeken, waarbij de nadruk ligt op het domein van een functie, gebruikt Lebesgue het codomein als basis voor het oppervlak.
Instead of using the areas of rectangles, which put the focus on the domain of the function, Lebesgue looked at the codomain of the function for his fundamental unit of area.

De oppervlakte van een Sierpiński-driehoek is nul (in Lebesgue-maat).
The area of a Sierpinski triangle is zero (in Lebesgue measure).

In 1970 heeft Robert Solovay aangetoond dat het bestaan van een niet-meetbare verzameling voor een Lebesgue-maat niet bewijsbaar is in het raamwerk van de Zermelo-Frankel verzamelingentheorie in afwezigheid van het keuzeaxioma.
In 1970, Robert M. Solovay showed that the existence of sets that are not Lebesgue-measurable is not provable within the framework of Zermelo–Fraenkel set theory in the absence of the axiom of choice (see Solovay's model).

Samen met de René Baire en Henri Lebesgue was Borel een van de pioniers van de maattheorie en de toepassing daarvan in de kansrekening.
Along with René-Louis Baire and Henri Lebesgue, Émile Borel was among the pioneers of measure theory and its application to probability theory.

De axioma's van bepaaldheid en afhankelijk keuze blijven echter samen voldoende voor de onderbouwing van het grootste deel van de meetkundige maattheorie, de potentiaaltheorie, Fourier-reeksen en Fourier-transformaties, waarbij alle deelverzamelingen van de reële lijn Lebesgue-meetbaar zijn.
However, the axioms of determinacy and dependent choice together are sufficient for most geometric measure theory, potential theory, Fourier series and Fourier transforms, while making all subsets of the real line Lebesgue-measurable.

Deze axioma's zijn voldoende volwaarde voor vele bewijzen in de elementaire analyse, en zij zijn in overeenstemming met een aantal principes, zoals de Lebesgue-meetbaarheid van alle verzamelingen van reële getallen, principes die weerlegbaar zijn, wanneer men het keuzeaxioma gebruikt.
These axioms are sufficient for many proofs in elementary mathematical analysis, and are consistent with some principles, such as the Lebesgue measurability of all sets of reals, that are disprovable from the full axiom of choice.

Als een ander voorbeeld kan men van een deelverzameling van de reële getallen, die niet Lebesgue-meetbaar is, bewijzen dat deze bestaat door gebruik te maken van het keuzeaxioma, maar is het consistent dat geen enkele van dergelijke verzamelingen definieerbaar is.
Similarly, although a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable can be proved to exist using the axiom of choice, it is consistent that no such set is definable.

De vader van Lebesgue was een handzetter, die stierf aan tuberculose toen zijn zoon nog heel jong was.
Lebesgue's father was a typesetter and his mother was a school teacher.

Maattheorie De stelling van Vitali over het bestaan van niet-meetbare verzamelingen waarin wordt gesteld dat er een deelverzameling van de reële getallen bestaat die niet Lebesgue-meetbaar is.
Measure theory The Vitali theorem on the existence of non-measurable sets which states that there is a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable.

De lebesgue-integraal maakte het mogelijk om een veel ruimere klasse van functies te integreren.
The Lebesgue integral made it possible to integrate a much broader class of functions.

De lebesgue-integraal is essentieel om volledigheid te garanderen: op domeinen van reële getallen zijn bijvoorbeeld niet genoeg functies riemannintegreerbaar.
The Lebesgue integral is essential to ensure completeness: on domains of real numbers, for instance, not enough functions are Riemann integrable.

Sommige van de technische onvolkomenheden van Riemannintegratie worden weggenomen door de Riemann-Stieltjes-integraal, en bijna alle door de Lebesgue-integraal.
Some of the technical deficiencies in Riemann integration can be remedied with the Riemann–Stieltjes integral, and most disappear with the Lebesgue integral.

Vervolgens definieert Lebesgue voor meer ingewikkelde functies de integraal als de kleinste bovengrens van alle integralen van eenvoudige functies die kleiner zijn dan de te integreren functie.
Then he defined it for more complicated functions as the least upper bound of all the integrals of simple functions smaller than the function in question.

De Lebesgue-maat kan echter op een veel bredere categorie van verzamelingen worden gedefinieerd, zoals de verzameling van rationale getallen in het hierboven genoemde interval en ook voor onbegrensd of zelfs fractale verzamelingen.
However, the Lebesgue measure is defined for a much wider class of sets, like the set of rational numbers in an interval mentioned earlier, and also for sets which may be unbounded or fractals.

Dit gevoel werd in 1904 uitgedrukt door Lebesgue, die deze eigenschap ook benutte in de ontwikkeling van de Lebesgue-integraal.
This sentiment was expressed by Lebesgue (1904), who also exploited it in the development of the integral now bearing his name.

5 Constructie van de Lebesgue-maat
5 Construction of the Lebesgue measure